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7.3平面向量的內积第7章平面向量制作：博爱县中等职业专业学校数学组李小富教学目标：向量的內积22132从內积推出的四个结果內积的定义向量a与向量b的夹角4內积的运算律3两个非零向量a、b，它们两者的方向所成的那个范围的角叫做这两个向量的夹角，记作:〈a,b〉,如图所示.0°≤〈a,b〉≤180°0≤〈a,b〉≤πab〈a,b〉=〈b,a〉40°≤〈a,b〉≤180°0≤〈a,b〉≤π〈a,b〉∈[0，π]用集合表示为：F30°sFsF30°s5〈a,b〉∈[0，π]210°？0°≤〈a,b〉≤180°150°!6MNABCDPQ〈AB，MN〉=〈CD，PQ〉=〈AB，CB〉=〈CB，CD〉=〈DC，CB〉=〈DA，AB〉=120°60°2π/32π/3〈AD，AB〉=π/30π60°ABCD7a·ba·b=IaIIbIcos〈a,b〉请连读三遍a点b等于a的模乘以b的模乘以ab夹角的余弦a·0=0·a=可见：008a·b例:水平地面上有一辆小车，某人用100N的力，朝着与水平线成30°角的方向拉小车，使小车前进了100m，那么这个人做了多少功？解：这个人作的功为W=F·s=IFI·IsIcos30°=100×100×√3/2=5000√3(J)9cos〈a,b〉=a·bIaIIbI10当〈a,b〉=0时，a·b=IaIIbI当〈a,b〉=π时，a·b=-IaIIbI11当b=a时，〈a,a〉=0所以：a·b=IaIIaI=IaI2即：IaI=√a·a12所以：a·b=IaIIbIcos90°=0因此：对于非零向量a,b有a·b=0a⊥b当〈a,b〉=90°时，a⊥b13a·bb·a=(λa)·b(a·b)=λ·(λb)=a(a+b)·ca·c=b·c+③分配率②结合律①交换律14例题1.已知IaI=3，IbI=2，〈a，b〉=60°，求a·b15例题2.已知IaI=IbI=√2，a·b=-√2，求〈a，b〉下一节：7.3.2内积的坐标表示16