高三数学理科检测

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页高三数学理科周检测一、单选题1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−30}，𝐵=𝑁，则集合(∁𝑅𝐴)∩𝐵中元素的个数为()A．2B．3C．4D．52．已知复数𝑧=𝑥+𝑦𝑖(𝑥,𝑦∈𝑅)，若1+ 𝑖=𝑥+(𝑦−1)𝑖，则|𝑧|=A．2B．√2C．√5 D．53．下列函数中周期为且为偶函数的是A．B．C．D．4．已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎 12=𝑎2，且𝑆3，𝑆1，𝑆2成等差数列，则𝑆4=()A．10B．12C．18D．305．设𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，若𝑆5=40,𝑆9=126，则𝑆7=A．66B．68C．77D．846．为了得到函数𝑦=sin3𝑥的图像，可以将𝑦=cos3𝑥的图像向A．右平移𝜋6个单位B．左平移𝜋6个单位C．右平移𝜋2个单位D．左平移𝜋3个单位7．已知𝑓(𝑥)=sin𝑥−tan𝑥，命题p：∃𝑥0∈(0,𝜋2)，𝑓(𝑥0)0，则()A．p是假命题，￢𝑝：∀𝑥∈(0,𝜋2)，𝑓(𝑥)≥0B．p是假命题，￢𝑝：∃𝑥0∈(0,𝜋2)，𝑓(𝑥0)≥0C．p是真命题，￢𝑝：∀𝑥∈(0,𝜋2)，𝑓(𝑥)≥0D．p是真命题，￢𝑝：∃𝑥0∈(0,𝜋2)，𝑓(𝑥0)≥08．设𝑓(𝑥)=cos𝑥,𝑎=𝑓(ln2),𝑏=𝑓(ln𝜋),c=𝑓(ln13)，则下列关系式正确的是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页（______）A．𝑎𝑏𝑐B．.𝑏𝑐𝑎C．𝑎𝑐𝑏D．𝑏𝑎𝑐9．设函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2−𝑚𝑥−1，若对于𝑥∈[1,3]，𝑓(𝑥)−𝑚+4恒成立，则实数m的取值范围为()A．(−∞,0]B．[0,57)C．(−∞,0)∪(0,57)D．(−∞,57)10．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是()A．𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏2B．𝑎𝑏2𝑎𝑏𝑎C．𝑎𝑏𝑎𝑏2𝑎D．𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏211．“sin𝑥2=cos𝑥2+1”是“sin𝑥=0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥𝑥−𝑎𝑥，𝑥∈(0,+∞)，当𝑥2𝑥1时，不等式𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑓(𝑥2)𝑥10恒成立，则实数𝑎的取值范围为A．(−∞,𝑒]B．(−∞,𝑒)C．(−∞,𝑒2)D．(−∞,𝑒2]二、填空题13．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{𝑎𝑛}是等积数列且𝑎1=2，公积为10，则𝑎2018=______．14．已知实数x，y满足{𝑥−𝑦≤1𝑥+𝑦≤1𝑥≥0，则2𝑥+𝑦+2𝑥的最小值为______．15．如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区−区域I和区域Ⅱ，点C在𝐴𝐵⌢上，∠𝐶𝑂𝐴=𝜃，𝐶𝐷//𝑂𝐴，其中𝐴𝐶⌢，半径OC及线段CD需要用渔网制成.若∠𝐴𝑂𝐵=𝜋3，𝑂𝐴=1，则所需渔网的最大长度为______．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页16．已知函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑛𝑥，𝑥0𝑎𝑥2+𝑥，𝑥0，其中𝑎0，若函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数𝑎的取值范围为____．三、解答题17．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=𝑝𝑛2+𝑞𝑛(𝑝,𝑞∈𝑅,𝑛∈𝑁∗)，且𝑎1=3,𝑆4=24.（Ⅰ）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（Ⅱ）设𝑏𝑛=2𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛．18．已知数列{𝑎𝑛}中，𝑎3=5,𝑎2+𝑎3=14，且2𝑎𝑛,2𝑎𝑛+1,2𝑎𝑛+2成等比数列，(I)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(Ⅱ)若数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=𝑎𝑛−(−1)𝑛𝑛，数列{𝑏𝑛}的前项和为𝑇𝑛求𝑇21.19．已知正数数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=2，𝑎𝑛+𝑎𝑛−1=2𝑛−1𝑎𝑛−𝑎𝑛−1+2(𝑛≥2).（1）求𝑎2，𝑎3；（2）设数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=(𝑎𝑛−1)2−𝑛2，证明：数列{𝑏𝑛}是等差数列，并求数列{𝑎𝑛}的通项𝑎𝑛.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页20．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎ln𝑥，𝑔(𝑥)=−1+𝑎𝑥,(𝑎∈𝑅)．（1）若𝑎=1，求函数𝑓(𝑥)的极值；（2）设函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)，求函数ℎ(𝑥)的单调区间；21．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥(𝑎∈𝑅)（Ⅰ）讨论函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上的单调性；（Ⅱ）证明：𝑒𝑥−𝑒2ln𝑥0恒成立.22．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶的参数方程为{𝑥=1+2cos𝜃𝑦=−1+2sin𝜃（𝜃为参数）.（Ⅰ）求曲线𝐶的普通方程；（Ⅱ）经过点𝑀(2,−1)作直线𝑙交曲线𝐶于𝐴,𝐵两点，若𝑀恰好为线段的三等分点，求直线𝑙的普通方程.