2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷

智浪教育–普惠英才文库2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．185×1083．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．智浪教育–普惠英才文库C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（）A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanB＝7．（3分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为（）智浪教育–普惠英才文库A．2B．6C．﹣2D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，共18分）9．（3分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．（3分）分解因式：x2y﹣xy2＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为．智浪教育–普惠英才文库14．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣．16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．17．（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．智浪教育–普惠英才文库19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差智浪教育–普惠英才文库甲83.98615.05乙83.981.546.92③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？智浪教育–普惠英才文库22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求t的值．（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．智浪教育–普惠英才文库24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y＝﹣2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．（1）若m＝1，①求C2的函数表达式．②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为．（2）过点M作MN∥x轴，①如果MN＝4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN＝1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．智浪教育–普惠英才文库2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．【解答】解：的绝对值是，故选：B．2．【解答】解：18500000000＝1.85×1010．故选：B．3．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．4．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．5．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故选：C．智浪教育–普惠英才文库6．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴BC＝5，则sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，故选：B．7．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．8．【解答】解：如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴＝＝，∵∠OAB＝60°，∴＝，智浪教育–普惠英才文库设A（x，）BD＝OC＝x，OD＝AC＝，∴B（x，﹣）把点B代入y＝得，﹣＝，解得x＝﹣6．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）9．【解答】解：∵3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．10．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．12．【解答】解：∵l3∥l6，∴BD∥CE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，∵BD＝1，∴CE＝．故答案为：．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，智浪教育–普惠英才文库∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+DE＝CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝4+6＝10．故答案为：10．14．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：当x＝时，原式＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5＝﹣1+5＝416．【解答】解：列表如下﹣212﹣2﹣4﹣101﹣123智浪教育–普惠英才文库2034所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为．17．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x＝18，y＝12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．18．【解答】解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．19．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．智浪教育–普惠英才文库（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．【解答】解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．21．【解答】解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：80．（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）