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1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是()A.4B.4C.9D.182.数列{an}的通项为an=2n-1，n∈N*，其前n项和为Sn，则使Sn＞48成立的n的最小值为()A.7B.8C.9D.103.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为()A.a=-8b=-10B.a=-4b=-9C.a=-1b=9D.a=-1b=24.△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是()A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项6.在等比数列中，，则等于()A.B.C.或D.-或-7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于()A.120°B.60°C.150°D.30°8.数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a259.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为()A.1.14B.1.15C.10×(1.16-1)D.11×(1.15-1)10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于()A.2B.π-2C.4D.4π-211.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则()A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.-＜a＜D.-＜a＜12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上)13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____.14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____.15.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____.16.设，则数列{bn}的通项公式为____.三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且.(1)求∠B的大小；(2)若a=4，S=5，求b的值.18.(本小题12分)已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设，求数列bn的前n项和.19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C，D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量方案，包括：①指出需要测量的数据(请考生自己作图并在图中标出)；②用文字和公式写出计算AB的步骤.20.(本小题12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元).(I)将总费用y表示为x的函数；(II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n∈N*).(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记，试比较与的大小；若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围；(3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由.参考答案1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D10.B11.C12.B13.414.215.1016.17.(1)由(2分)，∴2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分)，又0＜B＜π，∴.(6分)(2)由a=4，S=5有.(9分).(12分)18.(1)由题意知(2分)，(4分)所以或.(5分)(2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以.(8分)当时，，所以.(11分)综上，所以.(12分)19.如图.(1)测出∠ADC=α，∠ACD=β及CD的长；在D点测出点B的仰角φ.(4分)(2)在△ACD中，由正弦定理，求出AD.(8分)(3)在△ABD中，AB=ADtanφ.(12分)20.解：(I)设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3分)由已知，得，(5分)所以.(6分)(II)∵x＞0，∴.(8分)∴.当且仅当，即x=24m时，等号成立.(10分)答：当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分)21.解：，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元.22.(1)f(1)=3，f(2)=6.当x=1时，y取值为1，2，3，…，2n，共有2n个格点，当x=2时，y取值为1，2，3，…，n，共有n个格点，∴f(n)=n+2n=3n.(2分)(2).(4分)当n=1，2时，Tn+1≥Tn，当n≥3时，，(6分)∴n=1时，T1=9，n=2时，，n≥4时，，∴中的最大值为.(8分)要使对于一切的正整数n恒成立，只需，∴.(9分)(3).(10分)将代入，化简得，.(*)(11分)若t=1时，即，显然n=1.若t＞1时式化简为不可能成立.(13分)综上，存在正整数n=1，t=1使成立.(14分)