第9讲-黄金分割与利用相似三角形测高

1第九讲黄金分割与利用相似三角形测高【4.5黄金分割】定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（）2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为_______.3.黄金分割矩形古希腊巴台农神庙：如果把上图中用虚线表示的矩形画成图4-21中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形ABCD，那么我们可以发现：ABBCBCBE.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金分割比吗？2ECABDGFDHEBAC4.6利用相似三角形测高一、知识准备：1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；二、基础知识：1、利用阳光下的影子：某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE∵AB∥CE∴___________=___________∵AC⊥BD，ED⊥BD∴__________=__________=90°∴_________________（有两组角对应相等的两个三角形相似）∴EDCDACBC即__________________∴ED=_____________________________例1.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子mCB2.1，已知小明的身高mBA70.1，则树高AB=2、利用标杆：某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？解：过点A作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米，GH=DF=10米∴AH=___________米，CG=_________米∵CD⊥BFEF⊥BFAH∥BF∴∠AGC=__________=90°∵________=__________（公共角相等）∴___________∽△AHE∴EHAHCGAG即__________________∴EH=_________________米∴旗杆的高度EF=______________米ABCCBA32.17.13ACDBEFDBACP例2.如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为_________米．练习2.（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺3、利用镜子的反射：某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？解：由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________∵EF⊥AC∴__________=__________=90°∴∠DEC=∠________（____________________）∵CD⊥ACAB⊥AC∴__________=__________=90°∴△DEC∽___________∴ABCD_____________即_______________∴旗杆的高度AB=_________________米例3.如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）A6米B8米C18米D24米练习3.（（2017甘肃兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DEBC==米，,,ABC三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为_____米4BDCAE水塔教学楼DAFEBC【课后作业】1、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD=___________米.2、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；3.（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米4.美是一种感觉，当人体的腿长与身高的比值越接近黄金比时越给人一种美感.已知某位女士的身高为160cm，腿长与升高的比是0.6，为了经可能到达好的效果，她应穿高跟鞋的高度约为_______（精确到1cm）5、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？6.（2013年陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）