有限元分析ansys课件

机械工程有限元法基础周培机电工程系有限元法现已成为计算机数值模拟中的一种主要手段.现广泛应用于机械、电子、航空航天、汽车、船舶、建筑以及石油化工等领域.拓展到了电磁学,流体力学,传热学,声学等领域从简单的静力分析发展到了动态分析,非线性分析,多物理场耦合分析等复杂问题的计算它从最初的固体力学领域有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法.第二章有限元法的基本原理21第一章绪论第三章轴对称问题的有限元解法第四章杆件系统的有限元法345第五章空间问题的有限元法第六章动态分析有限元法6第七章热分析有限元法第八章有限元建模方法789第九章ANSYS分析实例船体在弯扭联合作用下的结构“应力-变形”有限元分析风洞强度与振动增压风洞的第一阶模态f=10.36Hz电机谐响应分析电机谐响应分析第一节有限元法的产生与基本思想lxyF2200d()d0d0dxxyFlxxEIyyx边界条件数学问题求解解析法数值法差分法变分法有限元法微分方程的边值问题差分法基本思想:用均匀的网格离散求解域,用离散点的差分代替微分,从而将连续的微分方程和边界条件转化为网格节点处的差分方程,并用差分方程的解作为边值问题的近似解.yx()yx1iiyyiy1iy1ixixh1d2doab边值问题为12()()()()()()yxyxyxfxaxbyadybd(1-3)对每个内节点xi,若用差分近似代替微分,有yx()yx1iiyyiy1iy1ixixh1d2doab1()()()iiiyxyxyxh1iiiyyyh11112112()()()()()()2()()2iiiiiiiiiiiyxyxyxyxhhyxhyxyxyxhyyyh同样(14)(15)11122(1,2,,1)iiiiiiiyyyyyyfinhh211(1)(2)(1,2,,1)iiiihyhhyyfin012,nydyd将(1-4)(1-5)代入(1-3),得即(16)再由(1-3)中的边界条件,有(17)线性方程组变分法变分原理:微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解.边值问题的求解泛函极值的求解泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,记为V=V(y(x))。A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。里兹法:选择一个定义于整个求解域并满足边界条件的试探函数将试探函数代入泛函表达式,建立线性方程求解方程计算系数式中，为待定系数。设有边值问题22d10d(0)0,(1)0yyxyy122011()()d22Iyxyyyx234112311()()()()()()nnniiixxxxxxxxxxx(1-8)通过数学推导，求得其泛函为现用一试探函数近似原边值问题的解，试探函数设为以下多项式形式12,,,n(1-9)(1-10)因此有()()yxx试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数的泛函表达式，简记为123()(,,,,)nIyxI根据多元函数有极值的必要条件，有12311232123(,,,,)0(,,,,)0(,,,,)0nnnnIII(1-11)将求出的系数代入(1-10)，就可得到试探函数的表达式，即原边值问题的近似解。有限元法有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法,它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示,又继承了里兹法选择试探函数的合理方法.基本思想:离散,分片插值单元（网格）节点单元间的互相作用只能通过节点传递1.离散:2.分片插值变分法一般用于求解函数较规则和边界条件较简单的问题.分片插值的思想:针对每一个单元选择试探函数(插值函数),积分计算在单元内完成.yxOab实际分布曲线C1整体试探函数C2分片插值函数一维函数的整体插值与分片插值第二节有限元法的应用有限元法的优越性能够分析形状复杂的结构能够处理复杂的边界条件能够保证规定的工程精度能够处理不同类型的材料有限元法的应用范围线性静力分析动态分析热分析流场分析电磁场计算非线性分析过程仿真在产品开发中的应用:CAD/CAE/CAM有限元法是CAE的主要方法第二章有限元法的基本原理21第一章绪论第三章轴对称问题的有限元解法第四章杆件系统的有限元法345第五章空间问题的有限元法第二章有限元法的基本原理线性弹性平面问题第一节弹性力学相关知识一、弹性力学中的物理量:载荷,应力,应变,位移1.载荷载荷是外界作用在弹性体上的力,又称外力.它包括体力,面力和集中力三种形式.体力矩阵面力矩阵集中力矩阵{}TvvxvyvzPPPP{}TssxsyszPPPP{}TccxcyczPPPP2.应力当弹性体受到载荷作用,其内部将产生内力。弹性体内某一点作用于某个截面单位面积上的内力称为应力,它反映了内力在截面上的分布密度。微分体的应力分量,,xyyxxzzxyzzy切应力互等定律应力矩阵Txyzxyyzzxxyzoxyzzxyxzzxzyyxyzy3.应变xyzoxyzzxyxzzxzyyxyzy微分体的应变分量正应变伸长为正,缩短为负切应变直角减小为正,增大为负注意!应变的矩阵表示：Txyzxyyzzx4.位移●弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置发生变化,这种位置的改变称为位移,用d表示.●位移可分解为x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、w,称为位移分量.沿坐标轴正方向的位移分量为正,反之为负.●位移的矩阵表示Tduvw二、弹性力学的基本方程弹性力学基本方程描述弹性体内任一点应力,应变,位移以及外力之间的关系,它包括平衡方程,几何方程和物理方程三类.弹性力学中的基本假设：1、连续性假设：物体是连续的2、均匀性假设：物体由同一材料组成3、各向同性假设：物体各个方向的性能相同4、物体是完全弹性的（符合上述4个条件的称为理想弹性体）5、位移和形变是微小的。1.平衡方程弹性体受力以后仍处于平衡状态,因此其上的应力和体力在x,y,z三个方向上分别满足以下平衡方程000xyxxzvxxyyyzvyyzxzzvzpxyzpxyzpxyz平衡方程是弹性体内部必须满足的条件2.几何方程几何方程描述几何量应变和位移之间的关系,其矩阵形式为000000000xyzxyyzzxuxxvyywuzzvuvwyxyxvwzyzywuxzzx3.物理方程物理方程描述应力分量和应变分量之间的关系,这种关系与材料的物理特性有关.物理方程有六个:1()1()1()111xxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEGGG2(1)EGE:弹性模量G:切变弹性模量:泊松比D矩阵形式称为弹性矩阵,由弹性模量和泊松比确定,与坐标无关D三类基本方程中包括15个方程.含有6个应力分量,6个应变分量,3个位移分量(共15个未知量)三种解题方法:位移法,应力法,混合法目前有限元法主要采用的是位移法,它是以三个位移分量作为基本未知量的.(平衡方程3个,几何方程6个,物理方程6个)三、虚位移原理1.虚功与虚应变能弹性体在外力作用下要发生变形,外力对弹性体做功。若不考虑变形中的热量损失,弹性体的动能及外界阻尼,则外力功将全部转换为储存于弹性体内的位能---应变能。当外力去掉后,应变能将使弹性体恢复原状。应变能厚度为1的微分体,在水平方向拉力F的作用下发生了位移xdx1xFdy拉力表达式:12xdWFdx12xxdWdxdy拉力做的功:将F代入:xxdxxdxdy12xxU12xxUdxdy1()2xxyyxyxyU储存在微分体内的应变能:12xxdUdWdxdy单位体积内的应变能:应变能:如果微分体上还有和的作用,弹性体单位体积应变能:yxyxxdxxdxdy是指在约束条件允许的范围内弹性体可能发生的任意微小的位移。弹性体在平衡状态下发生虚位移时,外力要做虚功,大小为TWfR虚功虚位移外力弹性体在外载作用下的实位移是可能的虚位移。它的发生与时间无关,与弹性体所受的外载无关。它并未实际发生，只是说明产生位移的可能性。虚位移U在发生虚位移的过程中,弹性体内将产生虚应变。应力在虚应变上所做的虚功是储存在弹性体内的虚应变能,若用表示虚应变能,则TVUdVTU单位体积内的虚应变能为oUU2.虚位移原理虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的,那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等于弹性体的虚应变能,即WUTTVfRdV一般表达式:cP※对于虚位移原理,在虚位移发生过程中,原有的外力,应力,温度及速度应保持不变,也就是说,不能有热能或动能的改变。※外力的形式有集中力,体力和表面力,对于平面弹性体而言,上述外力的虚功为vPsPTTTcvsVWfPfPdVfPds四、平面问题的定义平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。1.平面应力问题当结构满足以下两个条件时,则认为是平面应力问题。(1)几何条件厚度尺寸远远小于截面尺寸,即结构形状成薄板形。(2)载荷条件载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布,而板平面不受任何外力作用。参照下图,判断是否是平面应力问题。一般地,当结构厚度时,结构可作为平面应力问题.15tL平面应力问题的应力特点:0zzxzy0()1zxzyzxyTxyxyTxyxy根据物理方程，应变特点:这类结构的应力分量和应变分量分别为:00xyxyxuvyyxD2101011002ED这时,几何方程变为:物理方程变为:平面应力问题的弹性矩阵2.平面应变问题凡满足以下两个条件的结构可视为平面应变问题：(1)几何条件沿厚度方向的截面形状和大小相同且厚度尺寸远远大于截面尺寸,即结构呈等截面的细长形。(2)载荷条件载荷垂直于厚度方向(平行横截面)且沿厚度均匀分布,两个端面不受力。参照下图,判断是否是平面应变问题。平面应变问题的应变特点:0zyzzx应力特点:0()yzzxzxy平面应变问题的应力分量为应变分量为TxyxyTxyxyD两者关系为101(1)10(1)(12)112002(1)ED