2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题

12018年11月浙江省高中数学学业水平测试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝B.｛1，3，5｝C.｛1，4｝D.｛1，3｝2.函数cos2fxx的最小正周期是A.π4B.π2C.πD.2π3.计算1294A.8116B.32C.98D.234.直线210xy经过点A.（1，0）B.（0，1）C.11,22D.11,25.函数22logfxxx的定义域是A.0,2B.0,2C.[0，2]D.（2，2）6.对于空间向量a＝（1，2，3），b＝（λ，4，6）.若ab∥，则实数λ＝A.-2B.-1C.1D.27.渐近线方程为43yx的双曲线方程是A.221169xyB.221916xyC.22134xyD.22143xy8.若实数x，y满足101010xxyxy，，，≤≥≥，则y的最大值是A.1B.2C.3D.49.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为2A.18B.63C.33D.23（第9题图）10.关于x的不等式13xx≥的解集是A.,1B.2,C.,1∪2,D.[-1，2]11.下列命题中为假命题的是A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行12.等差数列*nanN的公差为d，前n项和为nS，若1390,0,adSS，则当nS取得最大值时，n＝A.4B.5C.6D.713.对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“1ba”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数y＝f（x）的定义域是R，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是A.21yfxB.21yfxC.yfxD.yfx15.函数2afxxx（aR）的图像不可能是3A.B.C.D.16.若实数a，b满足ab＞0，则2214abab的最小值为A.8B.6C.4D.217.如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（12rAB≥）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线（第17题图）18．如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成'ADC△.设二面角'DABC的平面角为，直线'AD与直线BC所成角为1，直线'AD与平面ABC所成角为2，当为锐角时，有A.21≤≤B.21≤≤C.12≤≤D.21≤≤二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知函数2,01,0xfxxx，，≥则1f▲；1f▲.（第18题图）420.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆2210xyabab的上顶点与右焦点，若OBOF,则该椭圆的离心率是▲.21.已知数列*nanN满足：111,2nnaa，则2018a▲.22.如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，APAQ的最大值是▲.（第22题图）三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bacac，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.24.（本题10分）已知抛物线C：24yx的焦点是F，准线是l，（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.5（第24题图）25.（本题11分）已知函数afxxaRx.（Ⅰ）当a＝1时，写出fx的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数fx的图像交于A，B两点，记ABga，求ga的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程4fxax在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.参考答案6一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）题号123456789答案DCBAADBBC题号101112131415161718答案CDCABACDB二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.0;220.2221.1009222.2三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.（Ⅰ）由.222cos2acbBac，得1cos2B，所以B＝60°.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1sin602ABCSac△3.（Ⅲ）由题意得sinsinsinsin120ACAA33sincos22AA3sin30A.因为70°＜A＜120°，所以33sin3032A≤.故所求的取值范围是332，.24.（Ⅰ）由题意得F的坐标为（1，0）；l的方程是x＝－1.（Ⅱ）设112212,,66AxyBxyyy，且，AB的直线方程为1xmy（m是实数），代入24yx，得2440ymy，于是12124,4yymyy.由P（9，6），得146PAky，直线PA方程为14696yxy，令x＝－1，得116416yMy，.所以FNFMMFNFFMFNyyyykkxxxx8121212964661yyyyyy.故MF⊥NF.25.（Ⅰ）f（x）的单调递增区间为1,0,1,.（Ⅱ）因为x＞0，所以（i）当a＞4时，y＝f（x）的图像与直线y＝4没有交点；（ii）当a＝4或a＝0时，y＝f（x）的图像与直线y＝4只有一个交点；（iii）当0＜a＜4时，0＜g（a）＜4；(iv)当a＜0时，由4axx得240xxa,解得24Axa；由4axx，得240xxa解得24Bxa.9所以4ABgaxx.故ga的最大值是4.（Ⅲ）要使关于x的方程412axaxxx（*）有两个不同的实数根12,xx，则01aa，且.（i）当a＞1时，由（*）得2140axxa，所以1201axxa，不符合题意；（ii）当0＜a＜4时，由（*）得2140axxa，其对称轴221xa，不符合题意；（iii）当a＜0，且a－1时，由（*）得2140axxa，又因1201axxa，所以a＜－1.所以10函数ayxx在0,是增函数，要使直线4yax与函数ayxx图像在（1，2）内有两个交点，则111faa，只需14,16410,aaaa解得117522a.综上所述，a的取值范围为117522，.