浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)

浙江省2016年10月学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合}6543{，，，A，}{aB，若}6{BA，则a（）A.3B.4C.5D.62．直线1xy的倾斜角是（）A.6B.4C.2D.433．函数)3ln()(xxf的定义域为（）A.}3|{xxB.}0|{xxC.}3|{xxD.}3|{xx4．若点），（43P在角的终边上，则=cos（）A.53B.53C.54D.545．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程4)3()1(22yx，则点P的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6．不等式组02063yxyx，表示的平面区域（阴影部分）是（）7.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量ba，，则“ba//”是“||||||baba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数xxf2sin21)(2是（）A.偶函数且最小正周期为2B.奇函数且最小正周期为2C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列{}na的前n项和为*()nSnN.若448,S20,a则8a（）A.12B.14C.16D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（）A.323cmB.3223cmC.32cmD.322cm12.设向量(2,2),b(4,),c(,),,.axyxyxyR若ba，则|c|的最小值是（）A.255B.455C.2D.513.如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角PACB大小的正切值是（）A.66B.6C.77D.714.设函数2()xfxe，()3xegx，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数x恒有()()fxgxB.存在正实数x使得()()fxgxC.对于任意实数x恒有()()fxgxD.存在正实数x使得()()fxgx15.设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF，.以1F为圆心，12||FF为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,AB两点.若12|FB|=3|FA|,则该双曲线的离心率是（）A.54B.43C.32D.216.函数()fx按照下列方式定义:当2x时，2()2fxxx；当2x时，1()(2)2fxfx.方程1()5fx的所有实数根之和是（）A.8B.13C.18D.2517.设实数,,cab满足：1,c1ab，则下列不等式中不成立．．．的是（）A.babcaabacB.1abcbabacC.1abcccbacD.1abcabbacab18.如图，在四面体ABCD中，2CDAB，3BDAD，4,ACBC点,,,EFGH分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线,ABCD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A.12B.22C.1D.2二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线pxy22过点)2,1(A，则p，抛物线方程是..20.设数列na的前项和为)(NnSn.若12,111nnSaa，则5S.21.在ABC中，2,3,2ACABACAB。若点P满足PCBP2，则BCAP.22.设函数)(213)(Raaxxxf.若其定义域内不存在．．．实数x，使得0)(xf，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共3小题，共31分)23.（本题10分）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知CCcos32sin，其中C为锐角.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若4,1ba，求边c的长。24.（本题10分）设1F，2F为椭圆22143xy的左、右焦点，动点P的坐标为(1,)m，过点2F的直线与椭圆交于,AB两点.（Ⅰ）求1F，2F的坐标；（Ⅱ）若直线2,,PAPFPB的斜率之和为0，求m的所有整数值.25.（本题11分）设函数2)1(1)(axxf的定义域为D，其中1a.（1）当3a时，写出函数)(xf的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的Dx]2,0[，均有2)(kxxf成立，求实数k的取值范围.xyF2F1O浙江省2016年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。)19.2,1x20.12121.422.320a三、解答题（本大题共3小题，共31分。)23.解：（Ⅰ）由CCcos32sin得CCCcos3cossin2，因为C为锐角，0cosC，从而23sinC。故角C的大小3。（Ⅱ）由4,1ba，根据余弦定理得133cos2222abbac，故边c的长是13。24.解：（Ⅰ）1F(1,0)，2F(1,0)（Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知0m.（ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，1122(,),(,)AxyBxy.由题意得121,1.xx直线PA的斜率为1111()11ymkxkmxx；直线2PF的斜率为2m；直线PB的斜率为2222()11ymkxkmxx.由题意得1212()()()0121kxkmkxkmmxx.化简整理得1212(4)3()(45)0.(*)kmxxmxxkm将直线AB的方程(1)ykx代入椭圆方程，化简整理得2222(43)84120kxkxk.由韦达定理得221212228412,.4343kkxxxxkk代入(*)并化简整理得216200kmkm.从而220.161kmk当0k时，0m；当0k时，2220||20||5||.1612216kkmkk故m的所有整数值是2,1,0,1,2.25.解：（Ⅰ）单调递增区间是]1,(，单调递减区间是),1[.（Ⅱ）当0x时，不等式2)(kxxf成立；当0x时，2)(kxxf等价于2])1([1axxk.设21)],1([10)],1([)1()(xaxxxaxxaxxxh（i）当1a时，)(xh在]2,0(上单调递增，所以)2()(0hxh，即)1(2)(0axh.故2)1(41ak.（ii）当01a时，)(xh在]21,0(a上单调递增，在]1,21[a上单调递减，在]2,1[上单调递增.因为)21(4)1(22)2(2ahaah，所以)2()(0hxh，即)1(2)(0axh.故2)1(41ak.（iii）当10a时，)x(h在]21,0(a上单调递增，在)a1,2a1[上单调递减，在]1,a1(上单调递减，在)1,1[a上单调递增，在]2,1(a上单调递增，所以)}21(),2(max{)()1(ahhxhh且0)(xh.因为)21(4)1(22)2(2ahaah，所以axha22)(且0)(xh.当320a时，因为aa22，所以2)1(41ak；当132a时，因为aa22，所以21ak.综上所述，当32a时，2)1(41ak；当132a时，21ak