2019年上海中考数学二模汇编-第24题

12019年上海中考数学二模汇编第24题1.（杨浦）已知开口向下的抛物线222axaxy与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且ONAOMB时，求a的值．22.（黄浦）抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F.（1）求抛物线的表达式；（2）当BCCE时，求证：BCE∽ABO；（3）当CBABOC时，求点C的坐标.OxyABCEF图733.（闵行）已知抛物线2yxbxc经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果14EFBF，求△BCE的面积．Oxy11-1-144.（金山）已知：抛物线cbxxy2，经过点2,1A，10，B.（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.（2）若点B与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B，设此时抛物线顶点为点P.①求BBP的大小.②把线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转120，点P落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当BMN的面积等于36时，求点N的坐标.xyO55.（宝山）如图，已知对称轴为直线1x的抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，当BPC为直角三角形时，求点P的坐标.66.（静安）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线2yaxbxc（0a）经过原点，与x轴的另一个交点为A，顶点为(3,4)P.（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ，设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分APQ，求点B到直线AP的距离.77.（徐汇）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc与直线132yx分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E.（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且FBCDBADCB，求点F的坐标.88.（奉贤）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22yaxbx与x轴交于点(2,0)A和点(4,0)B.（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上，过点C作CDx轴，垂足为点C，交抛物线于点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F.①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的32时，求点C的坐标.99.（崇明）如图，抛物线2yxbxc交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标.1010.（普陀）在平面直角坐标系xOy中，直线2403yxmm与x轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC.（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；（2）抛物线21103yxbx经过点A、C，求此抛物线的表达式；（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使2PABOBCSS，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由.1111.（松江）如图，抛物线24yaxxc过点A（6，0）、B（3，23），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．（第24题图）DxyOBCA1212.（长宁）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线249yxbxc经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B.（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作//OPAB，在直线OP上取一点Q，使得QABOBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（0m）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，:3:4CBDB，求m的值.