2015年10浙江省高中数学学考试题及答案(高清WORD版)

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数2()3xfx的定义域为A.（－∞，0）B.[0，+∞）C.[2，+∞）D.（－∞，2）2.下列数列中，构成等比数列的是A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是A.c2=a2+b2+2abcosCB.c2=a2+b2－2abcosCC.c2=a2+b2+2absinCD.c2=a2+b2－2absinC4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移A.2个单位B.3个单位C.4个单位D.6个单位6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若a∥b，则实数x，y一定满足A.xy－1=0B.xy+1=0C.x－y=0D.x+y=08.已知{an}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设Sn是{an}的前n项和，且Sn=25，则n=A.3B.4C.5D.69.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F。若F到直线y=3x的距离为3，则p=A.2B.4C.23D.4310.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为A.(0，1，0)B.(0，－1，0)C.(0，0，3)D.(0，0，－3)11.若实数x，y满足2230,20,(1)1,xyxyxy则y的最大值为A.3B.1C.32D.4512.设a0，且a≠1，则“a1”是“loga121”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，则A.三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B.三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C.三点D1，O，B共线，且OB=OD1D.三点D1，O，B不共线，且OB=OD1（第13题图）14.设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=A.3B.32C.23D.1315.在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若lα，m不平行于l，则m不平行于αB.若lα，mβ，且α，β不平行，则l，m不平行C.若lα，m不垂直于l，则m不垂直于αD.若lα，mβ，l不垂直于m，则α，β不垂直16.设a，b，c∈R，下列命题正确的是A.若|a||b|，则|a+c||b+c|B.若|a||b|，则|a－c||b－c|C.若|a||b－c|，则|a||b|－|c|D.若|a||b－c|，则|a|－|c||b|17.已知F1，F2分别是双曲线22221(,0)yxabab的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线。设过点M(b，0)且平行于l1的直线交l2于点P。若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为A.3B.5C.142412D.142412（第17题图）18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A.(,)63B.(,]62C.(,]32D.2(,)33（第18题图）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.设a，b为平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|=，a·b=.20.设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集UA=.21.在数列{an}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2。若数列1{}nnaa是等差数列，则a6=.22.已知函数f(x)=||2xaxa，g(x)=ax+1，其中a0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R.（Ⅰ）求f(4)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+4)的最大值。24.（本题10分）设F1，F2分别是椭圆C：2212xy的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点。（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－12分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。25.（本题11分）已知函数f(x)=ax1111xx，a∈R.（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－2x]≥0恒成立，求a的取值范围。数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案CDBDADACBB题号1112131415161718答案BAADCDBC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.1，320.{4}21.12022.0a1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（Ⅰ）由题意得f(4)=2sin4cos4=1（Ⅱ）∵f(x)=sin2x∴函数f(x)的最小正周期为T=π（Ⅲ）∵g(x)=sin2x+sin(2x+2)=sin2x+cos2x=2sin(2)4x∴当,8xkk∈Z时，函数g(x)的最大值为224.解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=22，焦距2c=2.又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=22+2（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0)于是直线l与直线x=－12交点Q的纵坐标为2Qky设A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为11(1)1yyxx故直线F2A与直线x=－12交点P的纵坐标为1132(1)Pyyx同理，点R的纵坐标为2232(1)Ryyx因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|·|yR|=|yQ|2即2121233||2(1)2(1)4yykxx即2212129(1)(1)||(1)(1)kxxkxx整理得121212129|()1||()1|xxxxxxxx。（*）联立22(1),1,2ykxxy消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2－2=0所以x1+x2=22412kk，x1x2=222212kk代入（*）得222222222242249|1||1|12121212kkkkkkkk化简得|8k2－1|=9解得k=52经检验，直线l的方程为y=52(x+1)25.（Ⅰ）解：因为f(－x)=－ax1111xx=－(ax1111xx)=－f(x)又因为f(x)的定义域为{x∈R|x≠－1且x≠1}所以函数f(x)为奇函数。（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈(0，1)，设x1x2，则f(x1)－f(x2)=a(x1－x2)[phone](1)(1)(1)(1)xxxxxxxx=12121211()[](1)(1)(1)(1)xxaxxxx=121222122(1)()[](1)(1)xxxxaxx因为0x1x21，所以2(x1x2+1)2，0(x12－1)(x22－1)1所以1222122(1)2(1)(1)xxaxx所以1222122(1)0(1)(1)xxaxx又因为x1－x20，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，1)上单调递减（Ⅲ）解：因为(x－1)[f(x)－2x]=(x－1)[ax221xx－2x]=2222(1)22(1)(1)axxxxxx=22(1)2(1)axxxx所以不等式ax2(x2－1)+2≥0对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)恒成立。令函数g(t)=at2－at+2，其中t=x2，t0且t≠1.①当a0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意；②当a=0时，g(t)=20恒成立，所以a=0符合题意；③当a0时，因为g(t)=a(t－12)2－4a+2所以只需－4a+2≥0即0a≤8综上，a的取值范围是0≤a≤8