感应电动势大小的计算

感应电动势大小的计算适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点1、电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律2、导线切割磁感线感应电动势的公式教学目标1、理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁通量的变化相区别。3、理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用。4、知道公式E=BLvsinθ是如何推导出的，知道它只适用于导体切割磁感线运动的情况。会用它解答有关的问题。5、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用教学难点法拉第电磁感应定律及应用教学过程一、复习预习1、复习楞次定律；2、复习感应电流产生的条件；3、通过感应电流方向的判断。二、知识讲解（一）、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关.（二）、法拉第电磁感应定律1.内容：回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.2.公式E=nt(1V=1Wb/s)式中n为线圈匝数，t称磁通量的变化率.注意它与磁通量Φ和磁通量变化量ΔΦ的区别.说明：（1）若B不变，线圈面积S变化，则E=nBtS.(2)若S不变，磁感应强度B变化，则E=nStB.（三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小E=BLv，其中v为导体垂直切割磁感线的速度，L是导体垂直于磁场方向的有效长度.四、转动产生感应电动势1.导体棒（长为L）在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动（角速度为ω时），导体棒产生感应电动势.)(2121022212LLBELBEE以任意点为轴时以端点为轴时以中点为轴时2.矩形线圈（面积为S）在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势e=nBωScosθ,θ为线圈平面与磁感线方向的夹角.该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B垂直）.考点1：严格区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率t磁通量Φ=BS表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率t表示磁通量变化的快慢.Φ大，ΔΦ及t不一定大；t大，Φ及ΔΦ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v、Δv及a=tv的区别.考点2：对E=nt的理解1.公式E=nt计算的是在Δt时间内的平均电动势；公式E=BLv中的v代入瞬时速度，则E为瞬时电动势；v代入平均速度，则E为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.2.公式E=nt中涉及到磁通量的变化量ΔΦ的计算.对于ΔΦ的计算，在高中阶段一般遇到的有两种情况：(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ=ΔB·S.此时E=ntBS，此式中的tB叫磁感应强度的变化率.若tB是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势就是恒定电动势.(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积S发生变化，则ΔΦ=B·ΔS.线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况.三、例题精析【例题1】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()图12-2-1【答案】B【解析】解答时要特别注意分析清楚a、b间的电势差与感应电动势的区别，当ab边切割磁感线时，ab边产生感应电动势，ab就是电源，但Uab应是路端电压而不是电动势.（因为ab的电阻即是电源的内阻）显然，图中所示的四种情况下，线圈中的感应电动势都相同，为E=BLv，产生的感应电流大小也相同，为I=RE=RBLv，其中L为正方形线框的边长，R为线框的总电阻，在A、C、D图中，a、b边均不是电源，其电势差均为路端电压U的一部分（为31U），在B中ab部分为电源，故a、b间的电势差就是路端电压U（四种情况下的U是相同的），所以B中的|Uab|最大，即B正确.【例题2】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图12-2-2甲所示.当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中点a、b两点间的电势差是（）甲乙图12-2-2A.Uab=0.1VB.Uab=-0.1VC.Uab=0.2VD.Uab=-0.2V【答案】B【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电阻为r2，画出等效电路如图乙所示.则ab两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知tB=10T/s.由E=t得E=tBS=tB22l=10×22.02V=0.2V所以Uab=IR=22rrE·R=r2.0×2rV=0.1V由于a点电势低于b点电势，故Uab=-0.1V，即B选项正确.处理此类问题要分清内、外电路（哪部分相当于电源），画出等效电路图.【例题3】如图12-2-3所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米电阻r=2.0Ω的金属棒以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图12-2-3(1)电阻R中的电流大小和方向；(2)使金属棒做匀速运动的外力；(3)金属棒ab两端点间的电势差;(4)ab棒向左匀速移动L′=0.5m的过程中，通过电阻R的电荷量是多少？图12-2-4【答案】（1）0.4A从N到Q（2）0.02N向左（3）0.32V（4）5×10-2C【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12-2-4所示，在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcd=hr，电动势Ecd=Bhv.(1)根据欧姆定律，R中的电流为I=cdcdrRE=hrRBhv=0.4A方向从N流向Q.(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：F=F安=IhB=0.4×0.1×0.5N=0.02N.(3)金属棒ab两端的电势差等于Uac+Ucd+Ubd，由于Ucd=IR=Ecd－Ircd，因此也可以写成：Uab=Eab－Ircd=BLv－Ircd=0.5×0.2×4V－0.4×0.1×2V=0.32V.(4)在ab匀速移动L′=0.5m的过程中，通过电阻的电荷量为q=IΔt=cdrREΔt=cdrRtΔt=cdrR=hrRBhL'=1.022.35.01.05.0C=5×10-2C.【例题4】如图12-2-5所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面，两导轨间距离为L，左端接一电阻R，右端接一电容器C，其余电阻不计，长为2L的导体棒ab如图所示放置.从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速旋转90°的过程中，通过电阻R的电荷量是___________.图12-2-5【答案】2BL2ωC+RBL232【解析】以a为圆心，ab顺时针旋转至60°时，导体有效切割边最长为2L，故此时感应电动势也最大，且为E=B·2L·2L2ω=2BωL2此时电容器被充电q1=CE=2BL2ωC在这一过程中通过R的电荷量q2=IΔt=REΔt=tRSBΔt=RBL232.注意到从60°旋转到90°的过程中，电容器放电，带电荷量q1将全部通过电阻R，故整个过程中通过R的总电荷量为：q=q1+q2=2BL2ωC+RBL232四、课堂运用【基础】1.（经典回放）图12-2-6中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆,有均匀磁场垂直于导轨平面，若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()图12-2-6A.匀速滑动时，I1=0，I2=0B.匀速滑动时，I1≠0,I2≠0C.加速滑动时，I1=0，I2=0D.加速滑动时，I1≠0，I2≠0解析：横杆匀速滑动时，由于E=BLv不变，故I2=0，I1≠0；加速滑动时，由于E=BLv逐渐增大，电容器不断充电，故I2≠0，I1≠0.答案：D2.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是…（）A.感应电动势B.磁通量的变化率C.感应电流D.流过导体横截面的电荷量解析：将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流I=RE=Rt，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q=I·Δt=tR·Δt=R，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.答案：D3.如图12-2-7所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是()图12-2-7A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断解析：金属棒做平抛运动，切割磁感线的水平速度不变，故感应电动势大小不变.答案：C4.如图12-2-8所示，匀强磁场的磁感应强度为B，矩形线圈的边长分别为L1和L2，磁场与线圈平面垂直，线圈电阻为R，磁场的宽度为d，若将线圈从磁场的左侧以速度v向右匀速拉出磁场，则外力做功为（）图12-2-8A.W=B2L12L2v/RB.W=B2L12dv/RC.W=B2L1L2v/RD.W=B2L1L2dv/R解析：线圈只有在出磁场时，才产生感应电流，外力才做功，线圈出磁场时，产生的感应电动势E=BL1v,产生的感应电流I=RE=RvBL1，由于线圈匀速运动，外力做的功等于电路消耗的电能，即W=I2Rt=22212RvLB·R·vL2=RvLLB2212，A正确.答案：A5.由法拉第电磁感应定律知（设回路的总电阻一定）（）A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大解析：电阻一定时回路电流由感应电动势决定.由法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率t成正比，而磁通量变化大，磁通量大，其变化率不一定大.反之，磁通量为零，变化率不一定等于零，因而D正确.答案：D【巩固】1.如图12-2-9，在匀强磁场中，MN、PQ是两条平行金属导轨，而ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同的速度向右运动时（）图12-2-9A.电压表有读数，电流表有读数B.电压表无读数，电流表无读数C.电压表有读数，电流表无读数D.电压表无读数，电流表有读数解析：两棒向右速度相同，回路磁通量不变，因而无电流产生.电压表的实质为一电流表和一电阻串联，因而也无电流.答案：B2.如图12-2-10所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始，从图示位置向左拉出有界匀强磁场的过程中（）图12-2-10A.线圈向左做匀加速直线运动B.线圈向左运动且速度逐渐增大C.线圈向左运动且加速度逐渐增大D.线圈中感应电流大小不变解析：开始时，线框在拉力作用下向左加速，随着线框向左运动，ab边受向右的安培力，则线框的加速度逐渐减小，但速度变大，因而回路中感应电流增