Mathcad-快速学习手册

1MathMathMathMathccccadadadad快速快速快速快速学习手册学习手册学习手册学习手册目目目目录录录录1、等号.....................................................................................................................22、输出希腊字母.....................................................................................................23、方程求解，包括解决线性规划和非线性规划.................................................24、符号运算，使用symbolic工具箱...................................................................35、微积分运算.........................................................................................................46、矩阵运算.............................................................................................................56、解微分方程.........................................................................................................67、图形制作.............................................................................................................68、编程应用.............................................................................................................79、概率计算.............................................................................................................810、回归分析与曲线拟合.......................................................................................921111、等号、等号、等号、等号热键Shift+:输出赋值符号:=热键=显示求解结果热键Ctrl+.输出→，求出表达式的化简式，主要用于符号运算热键Shift+~输出恒等符号≡热键Ctrl+=输出用于逻辑判断的等号热键^输出幂符号热键Ctrl+m输出矩阵热键[输出下标2222、输出希腊字母、输出希腊字母、输出希腊字母、输出希腊字母输入任何一个小写或大写的英文字母，然后按ctrl+g，则转化成对应的大小写的希腊字母，例如a转化为α。3333、方程求解、方程求解、方程求解、方程求解，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划方程求根函数root(f(x),x,a,b)求解一个一元方程。polyroots(v)求解系数在v中的多项式的根。Minerr(x,y,...)方程组的近似解。方程组求解函数Find(x,y,...)求解方程组。lsolve(M,v)求解方程组。求极值函数minimize(f,var1,var2,...)查找函数具有它的最小值时的值。maximize(f,var1,var2,...)查找函数具有它的最大值时的值。例例例例1：：：：输入：fx()e3-x⋅x2-5+:=rootfx()x,()=求得2.236例例例例2：：：：输入gx()x317x2-5+:=rootgx()x,15-,17,()=求得方程g(x)在15x≤17≤范围内的解16.983例例例例3：：：：polyroots(V)函数可一次性求出次数不超过100次的多项式的所有根。求x5x3-3x2+8-0的根，则将各系数列为向量：V8-031-01()T:=，polyrootsV()T1.395-0.51i+1.395-0.51i-0.7081.461i+0.7081.461i-1.376()=。例例例例4：：：：用Given-Find模块求方程组的解。x1:=y0:=z0:=Given2xy+2z2+5y34z+4xy⋅z2+2zFindxy,z,()T1.3240.7470.896()=3例例例例5：：：：对线形方程组2x5y+3z-u+44xy-7z+2u+22x3y+z+2u+34x4y-z+3u-1求解。M242451-34-3-7111223-:=v4231:=lsolveMv,()1.10.4-0.8-1.4=例例例例6：：：：求函数fxy,()4xy-()x2-y2-:=的极大值。x0:=y0:=Given1efxy,()0zMinErrxy,():=z=maxffz0z1,():=maxf=例例例例7：：：：规划求解（线性规划）：目标函数max=x+2y-z；约束条件2xy+3z-5≤4-xy-z+4≤x3z+6≤。maxzxy,z,()x2y+z-:=x0:=y0:=z0:=Given2xy+3z-5≤4-xy-z+4≤x3z+6≤XMaximizemaxzx,y,z,():=XT9.75-40.255.25()=例例例例8：：：：求非线性规划：max=3x+2y+z；约束条件x22y2+z2+10≤xy+z-0x0y0z0。objectxy,z,()3x2y+z+:=x1:=y1:=z1:=Givenx22y2+z2+10≤xy+z-0x0y0z0sMaximizeobjectx,y,z,():=sT2.7390.9120.913()=objects0s1,s2,()10.954=例例例例9：：：：不等式的符号解：x326x2⋅5-7x+65-0≥热键Ctrl+shift+.，输入：x326x2⋅5-7x+65-0≥solvex,15x≤x2≤()⋅3x≤→4444、、、、符号运算符号运算符号运算符号运算，使用，使用，使用，使用symbolicsymbolicsymbolicsymbolic工具箱工具箱工具箱工具箱例例例例1：因式分解：因式分解：因式分解：因式分解（（（（factor））））：：：：x42x2y-10x2-y2+10y+25+。热键热键热键热键Ctrl+shift+.光标处出现光标处出现光标处出现光标处出现→，在两个光标处分别输入上式和单词factor：x42x2y-10x2-y2+10y+25+factory-x25-+()2→4若提前赋值y1-:=，得x42x2y-10x2-y2+10y+25+factorx2-()2x2+()2⋅→例例例例2：因式展开：因式展开：因式展开：因式展开（（（（expand））））：：：：x22x+5+()x1-()2。热键Ctrl+shift+.，输入：x22x+5+()x1-()2expand→x42x2⋅+8x⋅-5+再举两个类似的例子：cosαβ-()expand→cosα()cosβ()⋅sinα()sinβ()⋅+tanαβ+()expand→tanα()tanβ()+()1tanα()tanβ()⋅-()例例例例3：因式化简：因式化简：因式化简：因式化简（（（（simplify））））：：：：x24xy⋅y3+()⋅+y2-2y2⋅+2x⋅y⋅-3x2⋅-。热键Ctrl+shift+.，输入：x24xy⋅y3+()+y2-2y2+2xy⋅-3x2-simplify→2-x2⋅2x⋅y⋅+4y3⋅+y2+例例例例4：基于假设：基于假设：基于假设：基于假设（（（（assume））））的因式化简的因式化简的因式化简的因式化简：x22x-1+，且x1。热键Ctrl+shift+.，输入：x22x-1+simplifyassume,x1,→1x-例例例例5：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式（（（（collect））））：3x⋅z2⋅6x⋅y⋅z⋅+3x2⋅+x3+2x2⋅y⋅z⋅+3x⋅y2⋅+，按x整理。热键Ctrl+shift+.，输入：3xz2⋅6xy⋅z⋅+3x2+x3+2x2y⋅z⋅+3xy2⋅+collectx,→x332y⋅z⋅+()x2⋅+3z2⋅6y⋅z⋅+3y2⋅+()x⋅+例例例例6：变量替换：变量替换：变量替换：变量替换（（（（substitute））））：用ex替换2xz5⋅x2z+5-里的z。热键Ctrl+shift+.，输入：2xz5⋅x2z+5-substitutezex,→2x⋅expx()5⋅x2expx()⋅+5-，注意等号用的Ctrl+=。例例例例7：提取多项式系数：提取多项式系数：提取多项式系数：提取多项式系数（（（（coeffs））））：5x7x4+ax3⋅-2b⋅x2⋅+x-ab⋅+。热键Ctrl+shift+.，输入：5x7x4+ax3⋅-2b⋅x2⋅+x-ab⋅+coeffsx,→ab⋅1-2b⋅a-10055555、微积分运算、微积分运算、微积分运算、微积分运算例例例例1：求导数：求导数：求导数：求导数，sinx()ex⋅cosx()2+的2阶和6阶导数。热键热键热键热键shift+/，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；热键热键热键热键ctrl+shift+/，输入，输入，输入，输入多阶多阶多阶多阶导数公式导数公式导数公式导数公式；热键；热键；热键；热键ctrl+.，输入箭头。，输入箭头。，输入箭头。，输入箭头。fx()sinx()ex⋅cosx()2+:=n2:=nxfx()ddn→2cosx()⋅expx()⋅2sinx()2⋅+2cosx()2⋅-5fx()sinx()ex⋅cosx()2+:=n6:=nxfx()ddn→8-cosx()⋅expx()⋅32sinx()2⋅+32cosx()2⋅-例例例例2：求偏导数：求偏导数：求偏导数：求偏导数，已知zuv⋅:=ux2y⋅:=vexy+:=求xz∂∂和yz∂∂。依次输入：uxy,()x2y:=vxy,()exy+:=zxy,()uxy,()vxy,()⋅:=xzxy,()dd→2x⋅y⋅expxy+()⋅x2y⋅expxy+()⋅+yzxy,()dd→x2expxy+()⋅x2y⋅expxy+()⋅+发觉上式太繁琐，于是使用因式分解：xzxy,()ddfactor→xy⋅expxy+()⋅x2+()⋅yzxy,()ddfactor→x2expxy+()⋅1y+()⋅求偏导数要变化显示形式，则选中导数式子，按右键快捷菜单中选择ViewDerivativeAs/partialDerivative。yzxy,()∂∂x2expxy+()⋅x2y⋅expxy+()⋅+→yzxy,()∂∂factorx2expxy+()⋅1y+()⋅→例例例例3：求不定积分：求不定积分：求不定积分：求不定积分和积分和积分和积分和积分热键热键热键热键Ctrl+I，输入不定积分符号。，输入不定积分符号。，输入不定积分