高中数学一对一补习之高考数学必考点梳理

高中数学一对一补习之高考数学必考点梳理高中数学知识点在教材出现的顺序和高考真题中的分值比重进行对比，发现对于不同的知识点，其学习都会有一个不同的侧重过程。1、高中数学一对一补习不同知识点的难易分布如基础题（图2左侧绿色部分）就属于知识点单一、答题过程固定，这种题目基本上就属于送分题，基本上可以拿满分；而中等题（图2左侧蓝色部分）就属于知识点学习难度中等，考试时题目综合两本书的知识点。而相对与高二，高一的数学知识较为简单，且这些知识点无论分不分科都要学，因此高一必修的知识（图2右侧绿色部分）也是可以作为初期的突破点。图2：高中数学知识点分布所以，数学想要实现90分的目标，就要以01集合、02基本初等函数、04直线方程、05圆的方程、06算法与框图、07概率与统计、08三角函数、09平面向量、10数列、15推理与证明、16复数（图2中间蓝色字）作为第一步突破口。如果突破120分，还要再以03立体几何、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、17计数原理、18坐标系与参数方程突破点。2、高中数学一对一补习函数为王若站在全局的角度，分析整个知识体系，高中数学可以分为函数部分和非函数部分，其中将以下知识点（02基本初等函数、04直线方程、05圆的方程、08三角函数、10数列、11不等式、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、18坐标系与参数方程）归纳为函数部分。在此，老师整理了近几年全国卷文科理科的函数部分的比重（图3红色部分）图3：高考数学全国卷I、II、III中函数的分布可以发现函数占55-65%的分值，即函数学得好，高中数学一通百通。3、高中数学一对一补习知识点分值分析老师紧接着整理了近几年全国卷文科理科不同知识点的分值进行整理（图4：不同颜色代表不同时间，横轴指代知识点，纵轴指代知识点对应的分值）以大于15作为分析对象，可以发现。图4：高考数学全国卷I（文）知识点分值分布趋势图全国I的文科中03立体几何、07概率与统计、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、08三角函数、11不等式分值最高。图4：高考数学全国卷I（理）知识点分值分布趋势图全国I的理科中07概率与统计、03立体几何、13圆锥曲线与方程、08三角函数、14导数及其应用分值最高。图4：高考数学全国卷II（文）知识点分值分布趋势图全国II的文科中03立体几何、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、08三角函数、11不等式分值最高。图4：高考数学全国卷II（理）知识点分值分布趋势图全国II的理科中03立体几何、13圆锥曲线与方程、07概率与统计、14导数及其应用、08三角函数、11不等式分值最高。图4：高考数学全国卷III（文）知识点分值分布趋势图全国III的文科中03立体几何、07概率与统计、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、08三角函数、11不等式分值最高。图4：高考数学全国卷III（理）知识点分值分布趋势图全国III的理科中03立体几何、13圆锥曲线与方程、14导数及其应用、07概率与统计、08三角函数分值最高。二、高中数学一对一补习目标战略：基础/培优/精品对于所有学科的教学，老师提倡因材施教，忌好高骛远，针对不同学生的基础，不同学习阶段，会有不同方案作为采纳，在此我们分为三种类型（数学满分150，高考总分750分的地区）。1、第一目标——90分基础班对于150分制，90分即60％的及格线，可能对于小学、初中阶段，考60分很容易，然后高中生而言，就很难。高考试卷由选择题、填空题、解答题构成，选择题60分（12题×5分），填空题20分（4×5分），解答题70分（6题），选择题最后2题，填空题最后1题，解答题后3题的第2问，属于难度系数较高类型的，因此90分的目标，对于基础薄弱的学生，很难难道。然而，对于大多数艺术生，数学90分已经相当不错了，他们的高考录取线在300-400分之间，即数学考到80-90分，那么仅此一门学科就完成了20-30％的分数目标，剩下5门的学习压力就小一点。对于文化生，在没有其他劣势学科的前提下，数学90分，可以选择二本中靠前的学校，如果有两门的劣势学科，则以二本靠后、三本的学校为主。因此，90分的目标，保本不保优，所以，我们将介绍高中数学第二个阶段。2、第二目标——120分培优班120分即80％的水平，大部分老师教学时主要面对这个阶段的学生，老师常常对学生说，让你们考150分是不现实的，但是先稳定在120分，然后朝着更高的目标努力，名校之门还是向你敞开的。用互补思维去思考，若要考取120分，则最多扣30分，而这30分如何平摊？选择题、填空题共错2题，即扣10分。解答题前2题比较容易，拿满分，其他4题只解第一问，即扣20分。这是最保险的方式，如果在选择题、填空题中扣分较多，则要解答题中加一把劲。对于文化生，数学120分，可以选择二本的学校，其他学科再好一点，可以在冲一冲一本线，或者211。3、第三目标——140分精品班如同玩升级游戏，越往后面，难度越大，数学也是如此，140的目标，即前后只能扣10，平摊一下，只能错2个选择选择题或填空题，或者大题目中最多出现过3个小错误。对于文化生，数学140分，其他学科再好一点，可以确保稳定在一本的学校，甚至211或985都有冲一冲的可能。如果想冲刺北大清华这类学校，可以参考往年的录取线，基本上英语、语文、综合都要达到神一样的级别才行。每个学生，可以根据自身基础和未来期望，选择目标。老师建议，成绩适合用稳中有升的方式，一点点朝着更高的目标努力。注意：高考成绩不能用日常成绩来预测对于成绩这块需要补充的是，日常的考试成绩不能作为高考成绩的唯一判断，即便日常的综合性考试能在120分上下，也会有很大的误差。作为接触过高三毕业班的老师，老师的作息时间很有体验，很多班主任老师每天要7点上班，22点下班，如果安排了早自习、晚自习时间还会更长。然高三学生，每星期会进行一次周清，每月一次月考，如果将考试步骤进行拆解，分为：搜题、出卷、审核、打印、监考、阅卷、统分、备课、讲解，这几个过程。那么问题来了，数学老师在哪个环节可以“偷懒”呢？只有监考和阅卷了，都要高考了，谁还会作弊？这点交给课代表解决。而阅卷中的客观题，可以由班长、学习委员、课代表分工，而数学老师批改解答题最“偷懒”的阅卷方式就是看结果，结果错，就全错，没有步骤分。其实，这种“偷懒”是老师对学生严格要求的体现，尤其在高考，很多学生因此能比平时多很多分。所以，高考的时候，即便结果算不出来了，过程也是要写。一、高中数学：关键词如果用几个关键词描述一下老师这十几年来关于高中数学的教学心得，老师将有四个关键词：1、慢熟数学这门学科，速成是不存在，其考试是在一个完整知识体系中，除非章节、专题测试，只学一个点很难有所突破。因此，数学是一种前期慢、中期缓、后期快的学科。数学的学习急不来，而且会有很长一段时间的瓶颈期，而且全部指望在在高三后期进行质的突破，也会比较艰难，这一点没有捷径。但是数学类似游泳、骑自行车，即便长时间没有接触，对有基础的人，会很容易找到解题的感觉。因此，老师建议学生高一高二的时候把基本概念、基本公式、基本题型学牢固，对于艺术生更是如此，才能为高考的冲刺提供宝贵时间。2、抽象抽象的反义词是具体、生动。高中数学由于公式化后，数学课的整个黑板都是抽象的符号，那么就变得枯燥、难懂，尤其是些脱离日常生活实践的知识点，需要在脑海中以想象的方式在能寻找等量关系（建模）。抽象是人类思维高度发展进步的表现，在此要学会适应，而今后的教学中，老师尽量以生活中的实例出发解释新概念，然而解题时，仍然以“数形结合概念”的思想贯穿整个高三数学。3、函数函数对于数学，如同力学对于物理，是贯穿整本书的基础，如果将方程、数列、导数等知识点归位函数，则大多数新课标高考真题而言，函数分值占高考总分的55-65%（后文将有介绍）。故有那么一句话，得数学者得文科，得函数者得数学。4、动笔有些学科可以站着或者躺着学习，而数学只能老老实实地在桌子上，一点点地写，写的过程即增加对题意的理解、梳理逻辑、增强数感的过程。勤动笔，勤思考，这个特点需要好好应对。本篇文章适用于高考全国卷I、II、III的地区（图1中蓝色、绿色、黄色），对于自主命题的区域，由于考试成绩和考点不一样，未作为重点讲解和分析。08图1：最新高中数学试卷类型分布图（蓝色：全国I卷，绿色：全国II卷，黄色：全国III卷）老师|高中数学学习心得5——《错题集》与《经典题目集》五、《错题集》与《经典题目集》对于每一个非常非常努力的学生，老师都很敬佩，并不舍得打扰他们求知过程，然而努力规努力，掌握了多少知识，因人而异。很多学生都会将一段时间的错题整理成《错题集》，这个学习方法很好，但是大多数人属于搬砖的角色，将卷子上的题目抄到本子上，再解题，做笔记。小奥老师不禁要问了，这种学习方法效果如何？学习上，老师一直建议学生们“要智取，不要蛮干”“题不贵多，贵经典”，反对题海战术，所以，对于看起来很努力的学生，小奥老师也不好直接否定。对于题目，老师建议学生分为三类：I类是题目看一眼就知道答案的；II类是第一次做错了，看了答案之后就懂了；III类是做错了，看了答案也看不懂的。因此，并不是所有的错题都适合整理在错题集上，真正要整理是不会做的，不懂的知识点。在此，老师提出学生《经典题目集》的建议，专门整体III类题目，在这里，老师建议学生如何高效率地整理《经典题目集》：1、纸张选用16K或A4大小，太小了很多关键信息不够写，太大了不便于携带。2、纸张活页，方便同一类型知识点插入3、修正带涂改，高中生一般用透明胶、橡皮擦涂改错字，然而这种方式对纸张的损失比较大。4、排版也要注意，在此推荐康奈尔笔记模板（图5），将页面分为三个部分，主栏（宽）、提示栏（窄）、思考栏（下方），主栏用于书写题目、解题过程，提示栏将主栏每一片段的精华提炼出来，思考栏则是记录学习的感受。09图5：康奈尔笔记5、在记录题目的时候，建议宁复印，不裁剪，宁裁剪，不抄写。现在跟以前比，打印、复印都十分方便，如果部分地区没有这个条件，可以把题目裁剪下来，贴上去。在这里，提醒不复印，又拒绝裁剪的学生，不要过分“爱惜”资料和教材，说白了，那些资料和教材就是一张纸，几毛钱一斤，但学到了就是你的知识，你的财富。在高考多1分就是超过1万人的优势，还是很划得来的。而且，如果成绩优异，凭着录取通知书卖笔记，把四年大学学费赚回来的也有很多。高中数学其实并不难，真正用心学，会发现数学中的美。老师在今后的更新中，会用生活中的一些知识，便于概念的理解，同时也会真题、模拟题、专题与各位朋友共享。