2017年4月闵行区中考数学二模试卷及答案

第1页共8页闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算正确的（A）235()aa；（B）236aaa；（C）532aaa；（D）22(2)4aaa．2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（A）12；（B）4；（C）12；（D）24．3．已知ab，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（A）acbc；（B）22acbc；（C）acbc；（D）22acbc．4．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米）123户数2012060那么3月份平均每户节水量是（A）1.9立方米；（B）2.2立方米：（C）33.33立方米；（D）66.67立方米．5．如图，已知向量ar、br、cr，那么下列结论正确的是（A）+abcrrr；（B）bcarrr；（C）acbrrr；（D）acbrrr．6．下列关于圆的切线的说法正确的是（A）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（B）与圆只有一个公共点的射线是圆的切线；（C）经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线；（D）如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23▲．8．在实数范围内分解因式：324aa▲．arbrcr（第5题图）第2页共8页9．函数2xyx的定义域是▲．10．方程431x的解是▲．11．如果关于x的方程222(3)0xmxm有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是▲．12．将抛物线231yxx向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为▲．13．将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是▲．14．某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有▲人．15．在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=6，EF=10，那么BC=▲．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果OC=13，AB=24，那么OD=▲．17．如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB．如果4ABDS，5BCDS，CD=5，那么AB=▲米．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，BC=6，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点A′在边AB上，联结A′C．如果A′C=A′A，那么BD=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：122111894821．20．（本题满分10分）解方程：2226,444.yxxxyyABCD（第17题图）ABOCD（第16题图）ABC（第18题图）第3页共8页21．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）在直角坐标系xOy中，函数12yx（x0）的图像上点A的纵坐标是横坐标的3倍．（1）求点A的坐标；（2）设一次函数ykxb（0b）的图像经过点A，且与y轴相交于点B．如果OA=AB，求这个一次函数的解析式．22．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米．同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高为1.6米．（1）求旗杆BC的高度；（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A、B两点之间的D处（A、D、B三点在一条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为，且tan0.8，求此时小明与旗杆之间的距离．23．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当∠ADF=∠BDF时，求证：22BDBCBE．ABC（第22题图）AFBDCE（第23题图）第4页共8页24．（本题共3小题，其中每小题各4分，满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(1)3yxmxm经过点A（1，0），且与y轴相交于点B．（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标；（2）设点C是所求抛物线上一点，线段BC与x轴正半轴相交于点D．如果35BDCD，求点C的坐标；（3）在（2）条件下，联结AB．求∠ABC的度数．25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，BC=9，AD=6．点E、F分别在边AD、BC上，且BF=2DE，联结FE．FE的延长线与CD的延长线相交于点P．设DE=x，PEyEF．（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．Oxy（第24题图）ABCDEFP（第25题图）ABCD（备用图）第5页共8页闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23；8．2(4)aa；9．2x；10．x=1；11．32m；12．231yxx；13．16；14．1425；15．14；16．5；17．6；18．152．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式2323(21)2……………………………………………（8分）0．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得2(2)4xy．即得22xy，22xy．…………………………………………（2分）原方程组化为26,22yxxy；26,22.yxxy………………………………………………（4分）解得原方程组的解是111,4xy；222,2.xy…………………………………………………………（4分）21．解：（1）由题意，可设点A的横坐标为a，则坐标系为3a．∴123aa。…………………………………………………………（2分）解得12a，22a（不合题意，舍去）。………………………（1分）点A的坐标为A（2，6）．……………………………………………（1分）（2）当x=0时，得ykxbb．∴点B的坐标为B（0，b）．………………………………………（1分）由OA=AB，利用两点间的距离公式，得2222262+(6)b．………………………………………（1分）解得112b，20b（不合题意，舍去）．…………………………（1分）即得12ykx．∵函数12ykx的图像经过点A（2，6），∴2126k．解得3k．…………………………………………………………（2分）∴所求一次函数的解析式为312yx．………………………（1分）第6页共8页22．解：（1）由题意，得121.62.4BC．……………………………………………（2分）解得BC=8．…………………………………………………………（1分）答：旗杆高度为8米．…………………………………………………（1分）（2）如图，DE⊥AC，且DE=1.6（米）．过点E作EF⊥BC，垂足为点F．则BF=DE=1.6（米）．∴CF=8-1.6=6.4（米）．…………………………………………（2分）在Rt△AEF中，由题意，得tantan0.8CFCEFEF．……（1分）∴6.480.80.8CFEF（米）．………………………………………（2分）即得BD=8（米）．答：此时小明与旗杆之间的距离为8米．……………………………（1分）23．证明：（1）∵AF//BC，∴∠AFE=∠BDE．………………………………（1分）∵点E是边AB的中点，∴AE=BE．………………………（1分）在△AFE和△BDE中，∵∠AFE=∠BDE，∠AEF=∠BED，AE=BE,∴△AFE≌△BDE（A.A.S）．∴AF=BD．………………………………………………………（2分）又∵AF//BD，∴四边形ADBF是平行四边形．……………（1分）（2）∵∠ADF=∠BDF，∠AFD=∠BDF，∴∠ADF=∠AFD．∴AD=AF．………………………………………………………（1分）又∵四边形ADBF是平行四边形，∴四边形ADBF是菱形．…………………………………………（1分）∴DF⊥AB，即得∠BED=90°．∵∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∵∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△ABC．…………………（2分）∴BDBEABBC，即得BDBCBEAB．………………………（1分）∵点E为边AB的中点，∴2ABBE．∴22BDBCBE．………………………………………………（2分）24．解：（1）由抛物线2(1)3yxmxm经过点A（1，0），得1130mm.…………………………………………………（1分）解得1m．…………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为223yxx．…………………………（1分）当x=0时，得3y．点B坐标为（0，3）．………………………………………………（1分）（2）过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．则CE//OB．∴35OBBDCECD．…………………………………（1分）第7页共8页∵点B坐标为（0，3），∴OB=3．∴CE=5，即得点C的纵坐标为5．………………………………（1分）由点C是抛物线223yxx上一点，得2235xx．解得14x，22x（不合题意，舍去）．…………………………（1分）∴点C坐标为（4，5）．……………………………………………（1分）（3）联结AC，交y轴于点F．由A（-1，0），C（4，5），得AE=CE=5．又由∠AEC=90°，得∠CAE=∠AFO=45°．即得OA=OF=1．…………………………………………………（1分）利用两点间距离公式，得221310AB，22112AF．22(41)(50)52AC．……………………………………（1分）∴25510AFAB，105552ABAC．∴55AFABABAC．…………………………………………………（1分）又∵∠BAF=∠CAB，∴△ABF∽△ABC．∴∠ABC=∠AFB=45°．……………………………………………（1分）25．解：（1）∵BF=2DE，DE=x，∴BF=2x．又∵BC=9，∴92CFx．……………………………………（1分）∵AD//BC，∴PEDEPFCF．又∵PEyEF，∴921xyxy．………………………………（1分）∴所求函数解析式为93xyx．…………………………………（1分）函数定义域为03x．………………………………………………（1分）（2）过点E作EG⊥BC，垂足为点G．则EG