1线面平行与垂直的证明1:如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求证:AC⊥平面B1BDD1;(2)求三棱锥B-ACB1体积.2:如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC平面BDE.3:如图:在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,21AD.(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;(Ⅱ)证明:平面SBC⊥平面SCD.D1C1B1A1CDBADABCOEP24:已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF.5:.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;6:已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,点M,N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN‖平面BCE.ABCDPEFABCDEFNM37:如图,正方体1111DCBAABCD中,棱长为a(1)求证:直线//1BA平面1ACD(2)求证:平面1ACD平面DBD1;8:如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.9:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,(1)求证:平面AB1D1∥平面EFG;(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.FGEC1D1A1B1DCABFEDCBAM4ABCDOPE10:如图,PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面,矩形的中点.(1)求证:PADMN平面//;(2)求证:CDMN;11:如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:⑴AC⊥平面B1D1DB;⑵求证:BD1⊥平面ACB1⑶求三棱锥B-ACB1体积.12:四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE.NMPDCBAD1C1B1A1CDBA513:在三棱锥SABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证:EF∥平面ABC.②若SASC,BABC,求证:平面SBD⊥平面ABC.14:如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)求证:CDAE;(Ⅱ)求证:AE平面PCD.15:四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,MN、分别是ABPC、的中点,PAAOa.(1)求证://MN平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.FEDSABC6(自己画图)16:如图,在三棱锥PABC中,PC⊥底面ABC,ABBC,D、E分别是AB、PB的中点.(1)求证:DE∥平面PAC;(2)求证:AB⊥PB;17:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D为AB的中点.(1)求证:AC1∥平面B1CD;(2)求二面角B-B1C-D的正弦值.18:已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+3,过A作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使DE⊥EC.(1)求证:BC⊥平面CDE;(2)求证:FG∥平面BCD;(3)求四棱锥D-ABCE的体积.ACPBDE7