菱形的性质与判定

在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等菱形的性质与判定有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形从边、角、对角线方面，观察或度量,猜想菱形的特征①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线分别平分两组对角；⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。探索新知已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3cm6002.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.CBDAO4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDAOAOBABCDSS4菱形分析：你有什么发现？OBOA214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24CBDAOEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEABBDAC21如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？交流反思1.菱形概念2.菱形特征3.菱形与平行四边形的关系①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线分别平分两组对角；⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形4.菱形的面积=对角线乘积的一半菱形的判定1.菱形判定方法1：用定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD已知：在ABCD中,对角线AC⊥BD求证：ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形。∴AB=AD菱形判定方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴ABCD是菱形。符号语言：CBDAO命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。符号语言：菱形的判定观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若ABCD的对角线AC⊥BD，则ABCD是不是菱形？为什么？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。CBDADCAB文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形方法总结:四边形平行四边形一组邻边相等对角线互相垂直菱形菱形判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳∟ADBCABCD□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,AE∥DB，AE交DE于E。求证：四边形AODE是菱形。EODCBA2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.求证：四边形ABCD是菱形。DCBAMN3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？FEODCBA4、已知，如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC,EF∥BC,EF交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形。FEDCBA