搜索
(2013•曲靖)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.求证：四边形AECF是菱形（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为:.（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）(2013•玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下,甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法是否正确?(牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.OO1如图所示:菱形ABCD的边长为6cm,∠B=60°,从初始时刻开始，点P,Q同时从A点出发,点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒;(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是秒;(3)求y与x之间的函数关系式．PQABCDPQPQABCDPQ123PQABCDPQABCDPQABCDQHQPHQPOCQP(2013•攀枝花)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论：①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG；④FH=1/4BD.其中正确结论的为（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．M′（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．P(2013四川宜宾)如图在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．12345（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．12(2013安顺)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积．H(2013•呼和浩特)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,（1）的值为（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．H1234M576如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E.(1)求证:AF⊥BG,DF=CG;(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度．H已知：如图,AD∥BC,AC⊥BD于O,AD+BC=5,AC=3,AE⊥BC于E.求AE的长．H已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。BMADCE12345如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想12如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围.1432已知：如图，在△ABC中,∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．求证：BC=AB+EF．H如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD；(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.ABCPDENM1234已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F．求证：OE=OF．123如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AC＝60cm,∠A＝60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是ts(0t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；EDEF如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则△ACG是等腰三角形吗?并说明理由．12如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB,连接DE,DF.(1)求证:AF与DE互相平分;(2)若BC=4,求DF的长．(2015•吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内)其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时,x=cm；(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.HMNMNKCANM如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F．(1)若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；(2)在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由．H123123456在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:①求证:△ABN≌△AND;②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及MH:DH的值．(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形12H3MNM(N)以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?4213如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．FGH如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一点,DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证:AF﹣BF=EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明;(3)若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．123在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证:∠AFC=∠ACB+∠DAC;(1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系,并结合图2给出证明;(2)若点D在CB延长线上,其他条件不变,直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．12如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC的形状，并说明理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图)(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)在四边形ABCD中，求的值H如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2，P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.(1)如图1,证明平行四边形ECFG为菱形;(2)如图2,若∠ABC=90°,M是EF的中点,求∠BDM的度数;(3)如图3,若∠ABC=120°,请直接写出∠BDG的度数.如图,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为;(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为；位置关系为．如图,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(a＜b),假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出三个命题：命题(Ⅰ):图①中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形;命题(Ⅱ):图②中,若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点,则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形;命题(Ⅲ);图③中,若EF垂直平分对角线AC,变BC于点E,交AD于点F,交AC于点O,则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.请解决下列问题:(1)命题(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；(2)画出一个新的矩形