必修五-解三角形练习题

必修五解三角形练习题一、选择题1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()A．ABCB．BACC．CBAD．CAB3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.3234．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于()A.833B.2393C.2633D．235．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是()A．1:2:3B．1:3:2C．1:2:3D.2:3:26．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．一解C．两解D．解的个数不确定7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为()A．1B．2C.2D.39．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinBsinC的值为()A.85B.58C.53D.3510．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为()A.2π3B.5π6C.3π4D.π311．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长()A．0.5kmB．1kmC．1.5kmD.32km12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b为()A．2B．4＋23C．4－23D.6－2二、填空题13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则B＝________，AB＝________.16．在△ABC中，已知(b＋c):(c＋a):(a＋b)＝8:9:10，则sinA:sinB:sinC＝________.三、解答题17．(10分)在△ABC中，若a2b2＝sinAcosBcosAsinB，判断△ABC的形状．18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－3＝0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积．19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．20．(12分)在△ABC中，已知内角A＝π3，边BC＝23，设内角B＝x，周长为y.(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．21．(12分)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，sin(B－A)＝cosC.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.