配方法”的应用

初三数学期末复习专题提优《“配方法”的应用》配方法就是把一个代数式配成正整数次幂的形式，初中阶段用得最多的是配平方，故该专题所讨论的是使数学式子出现完全平方式的恒等变形，即2222()aabbab中，左端缺少某些项时需要配上缺项，使它成为一个完全平方式.主要有两种表现形式:配中项2ab或配一个平方项2b(或2a)，配中项时要根据22,ab找出,ab，决定2ab，配平方项2b，则要从,2aab的具体表现形式分析出,ab，添上2b.它的推广形式较多，如:222abcabbcca2221()()()2abbcca一元二次三项式的配方:2224()24bacbaxbxcaxaa.配方后如何使用配方结果，归纳起来有如下几种常见情况:(1)在实数范围内产生非负数。配方是一种出现平方式的恒等变形，因而具有在实数范围内产生非负数的特殊功能，这也是配方法最为基本的应用形式.(2)配方后使用公式22()()ababab.(3)配方后应用根与系数的关系或求对称多项式的值.(4)配方后求函数的极值或完成对判别式的判断等.1.关于多项式2285xx的说法正确的是()A.有最大值13B.有最小值－3C.有最大值37D.有最小值12.已知2781,1515PmQmm(m为任意实数)，则P、Q的大小关系为()A.PQB.PQC.PQD.不能确定3.若实数m、n满足224122100mmnn，则函数242mnyxn是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数4.将263xx配方成2()xmn的形式，则m=.5.若代数式26xxb可化为2()1xa，则ab的值是.6.已知实数,mn满足21mn，则代数式22241mnm的最小值等于.7.已知2246130,,xyxyxy均为实数，求yx的值.8.已知22124xyxyxy，求yx.9.因式分解:(1)44x;(2)22(1)(1)4mnmn.10.当,ab为何值时，方程2222(1)(3442)0xaxaabb有实根.11.“20a”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:22245441(2)1xxxxx222(2)0,(2)11,451xxxx.试利用“配方法”解决下列问题:(1)已知224250xxyy，求xy的值;(2)比较代数式:21x与23x的大小.12.设,,xyz为实数，求证:222xyzxyxzyz.13.阅读材料:把形如2axbxc的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222aabb2()ab.例如:2(1)3x、2(2)2xx、2213(2)24xx是224xx的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子，写出249xx三种不同形式的配方;(2)将22aabb配方(至少两种不同形式);(3)已知2223240abcabbc,求abc的值.14.已知x，证明:642314xxxx.参考答案1.A2.C3.B4.35.116.47.8yx8.12yx9.(1)4224(22)(22)xxxxx(2)22(1)(1)4(1)(1)mnmnmnnmmnnm10.11,2ab11.(1)1xy(2)2123xx12.222()xyzxyxzyz222111()()()0222xyxzyz13.(1)2249(2)5xxx,2249(3)10xxxx,2222549(3)39xxxx(2)222()aabbabab,222()3aabbabab(3)4abc14.4220,120,120.xxxxx422(1)(1)22xxxx642314xxxx