专题八--立体几何-第二十三讲-空间中点、直线、平面之间的位置关系

高考真题专项分类（理科数学）第1页—共14页专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．322．(2018全国卷Ⅱ)在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A．15B．56C．55D．223．(2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“m∥n”是“m∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2018浙江)已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则A．123≤≤B．321≤≤C．132≤≤D．231≤≤5．(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．336．（2017浙江）如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2BQCRQCRA，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，，，则高考真题专项分类（理科数学）第2页—共14页RQPABCDA．B．C．D．7．（2016年全国I）平面α过正方体1111ABCDABCD的顶点A，α∥平面11CBD，αI平面ABCD=m，αI平面11ABBA=n，则m，n所成角的正弦值为A．32B．22C．33D．138．（2015福建）若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2015浙江）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则10．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足122334,,llllll，则下面结论一定正确的是A．14llB．14//llC．14,ll既不垂直也不平行D．14,ll的位置关系不确定11．（2014浙江）设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面高考真题专项分类（理科数学）第3页—共14页A．若mn，//n，则mB．若//m，则mC．若,,mnn则mD．若mn，n，，则m12．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n13．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）．若15ABm，25ACm，30BCM则tan的最大值MCABPA．305B．3010C．439D．53914．（2014四川）如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点．设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是OA1ABB1CC1D1DA．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]315．（2013新课标Ⅱ）已知,mn为异面直线，m平面，n平面．直线l满足,lmln，,ll，则A．∥且l∥B．且l高考真题专项分类（理科数学）第4页—共14页C．与相交，且交线垂直于lD．与相交，且交线平行于l16．（2013广东）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若,m,n,则mnB．若//,m,n,则//mnC．若mn,m,n,则D．若m,//mn,//n,则17．（2012浙江）设l是直线，,是两个不同的平面A．若l∥，l∥，则∥B．若l∥，l⊥，则⊥C．若⊥，l⊥，则l⊥D．若⊥,l∥，则l⊥18．（2012浙江）已知矩形ABCD，1AB，2BC．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直19．（2011浙江）下列命题中错误．．的是A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面20．（2010山东）在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题高考真题专项分类（理科数学）第5页—共14页21．(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为_____．22．（2016年全国II），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：①如果mn，m，n∥，那么．②如果m，n∥，那么mn．③如果a∥，m，那么m∥．④如果mn∥，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）23．（2015浙江）如图，三棱锥ABCD中，3ABACBDCD，2ADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是．24．（2015四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，,EF分别为,ABBC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为_________．25．（2017新课标Ⅲ）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°；高考真题专项分类（理科数学）第6页—共14页其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)三、解答题26．（2018江苏）在平行六面体1111ABCDABCD中，1AAAB，111ABBC．D1C1B1A1DCBA求证：(1)AB∥平面11ABC；(2)平面11ABBA平面1ABC．27．（2018浙江）如图，已知多面体111ABCABC，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC，120ABC，14AA，11CC，12ABBCBB．C1B1A1CBA(1)证明：1AB⊥平面111ABC；(2)求直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值．28．（2017浙江）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD∥，CDAD，22PCADDCCB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．高考真题专项分类（理科数学）第7页—共14页EDCBAP29．（2017江苏）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．FABCDE30．（2017山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点．（Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（Ⅱ）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小．高考真题专项分类（理科数学）第8页—共14页31．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，11EG的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱1CC上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度．32．（2016全国I）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，2AFFD，90AFD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60．高考真题专项分类（理科数学）第9页—共14页（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值．33．（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点E，F分别在AD，CD上，54AECF，EF交BD于点H．将ΔDEF沿EF折到ΔDEF的位置，10OD．（I）证明：DH平面ABCD；（II）求二面角BDAC的正弦值．34．（2016全国III）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，ADBC，=3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN平面PAB；（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．高考真题专项分类（理科数学）第10页—共14页PABDCNM35．（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，APPCD平面，ADBC∥，1,,2ABBCADEF分别为线段,ADPC的中点.（Ⅰ）求证：APBEF∥平面；（Ⅱ）求证：BEPAC平面.36．(2014江苏)如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F分别为棱ABACPC,,的中点．已知ACPA，,6PA.5,8DFBCPABCFDE求证：（Ⅰ）直线PA∥平面DEF；（Ⅱ）平面BDE平面ABC．37．（2014新课标Ⅱ）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．高考真题专项分类（理科数学）第11页—共14页（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角DAEC为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥EACD的体积．38．（2014天津）如图四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，2BABD，2AD,5PAPD,E,F分别是棱AD,PC的中点．（Ⅰ）证明:EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角PADB为60°，（ⅰ）证明：平面PBC⊥平面ABCD（ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．PCDABEF39．（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥面ABCD，2ABBC，7ADCD，3PA，120ABC，G为线段PC上的点．PCDABG（Ⅰ）证明：BD⊥面APC；高考真题专项分类（理科数学）第12页—共14页（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC