中考数学专题复习——分类讨论

浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中中考数学分类讨论的思想方法浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中位置关系不确定的分类；字母取值范围不同的分类。回顾浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为；7cm或1cmBBACDDCAOO浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中2、半径为3cm、5cm的两圆相切，则它们的圆心距为；3、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为。1133318cm或2cm4cm2或12cm2浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中kyx1、在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个A浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中2、若直线y=－x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为；2或-2yxoyxo浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中因为分类讨论是初中数学中常用的重要思想方法之一，所以应用及其广泛，也是中考试题中作为考查学生分析问题和解决问题能力的常见题型。链接中考浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（）A、2B、2C、-4D、2或-42、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限DC浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中yox(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有个4yoxA(1,1)P1(2,0)P3(,0)2P2(-,0)2P4(1,0)1-1-11浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中AABC4、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为。65°或25°40°65°ABC40°25°浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中5、在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.1716浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中(1）若顶角顶点与矩形顶点重合如图，当AE=AF=10时,S△AEF=×10×10=50(cm2)12CBDA1716EF浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中(2）若底角顶点与矩形顶点重合CBDAEF如图，当EA=EF=10时,BE=6,BF==8,S△AEF=×10×8=40(cm2)1222106CBDAEF如图，当EA=EF=10时,DE=7,DF==,S△AEF=×10×=5(cm2)2210751515112浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中CBDA1716EFCBDAEFCBDAEF∴三角形面积是50cm2、40cm2、cm2551CADB6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；PQ∵AP=4t,CQ=t,∴DQ=20-t,∴t=4(秒)∴当t=4秒时，四边形APQD为矩形浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中PCDB6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.QPQPQ（2）若⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切?APQ浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中PCDB6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.QPQPQPQ（2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切?当t=4秒、秒、秒时，⊙P和⊙Q相外切203283A浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中7、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？QPADCB解:(1)AP=2t,DQ=t,∴QA=6－ｔ，当ＡＱ=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）∴当t=2秒时，△QAP为等腰直角三角形。浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中（2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔSQAPC的面积=（３６－6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。21212121QPADCB8、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：（2）求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中QPADCB（3）根据题意，可分为两种情况来研究①当=时，△QAP∽△ABC，则=，解得t==1.2（秒）。∴当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。②当=时，△PAQ∽△ABC，则=，解得t=3（秒）。∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。ABQABCAPBCQAABAP126t62t5666t122t∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似。8、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中小结分类讨论的思想方法实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性；原则：(1)分类按同一个标准；(2)各部分之间相互独立；(3)分类讨论应逐级进行．浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中