近七年2013-2019全国高考(1卷)理科数学真题整理汇编(PDF版)

12013-2018近六年全国高考(1卷)真题整理汇编(理科数学)一、集合与逻辑用语1、【2018，2】已知集合A=xx2−x−20，则∁RA=A.x−1x2B.x−1≤x≤2C.x|x−1∪x|x2D.x|x≤−1∪x|x≥2解x2−x−20得x−1或x2，所以A=x|x−1或x2，求得CRA=x|−1≤x≤2，故选B.2、【2017，1】已知集合1Axx，31xBx，则（）A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【解析】1Axx，310xBxxx，∴0ABxx，1ABxx，故选A3、【2016，1】设集合}034{2xxxA，}032{xxB，则ABI（）A．)23,3(B．)23,3(C．)23,1(D．)3,23(【解析】13Axx，32302Bxxxx．故332ABxxI．故选D．4、【2015，3】设命题p：nN，22nn，则p为（）A．nN，22nnB．nN，22nnC．nN，22nnD．nN，22nn【解析】命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n时），则其否定（p）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.5、【2014，1】已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=()A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）【解析】∵{|13}Axxx或，B=22xx，∴AB=21xx，选A.6、【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2，∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.27．【2019.1】已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=（）A．{43xxB．42{xxC．{22xxD．{23xx【答案】C【解析】}0)2)(3({}06{2xxx|xx|xN}32{xx|所以MN}22|{xx。二、函数及其性质1、【2018，9】已知函数f(x)=ex，x≤0，lnx，x0，g(x)=f(x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A.–1，0）B.0，+∞）C.–1，+∞）D.1，+∞）C详解：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=−x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=−x−a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足−a≤1，即a≥−1，故选C.2、【2018，16】已知函数fx=2sinx+sin2x，则fx的最小值是_____________．3【答案】−332详解：f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx−2=4(cosx+1)(cosx−12)，所以当cosx12时函数单调减，当cosx12时函数单调增，从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k∈Z)，函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k∈Z)，所以当x=2kπ−π3,k∈Z时，函数fx取得最小值，此时sinx=−32,sin2x=−32，所以fxmin=2×(−32)−32=−332，故答案是−332.3、【2017，5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（）A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【解析】因为fx为奇函数，所以111ff，于是121fx≤≤，等价于121ffxf≤≤，又fx在，单调递减，121x≤≤，3x1≤≤，故选D．4、【2017，11】设,,xyz为正数，且235xyz，则（）A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【解析】取对数：ln2ln3ln5xy．ln33ln22xy，∴23xy，ln2ln5xz，则ln55ln22xz，∴25xz∴325yxz，故选D．5、【2016，7】函数xexy22在]2,2[的图像大致为（）A．B．C．D．【解析】222882.80fe，排除A；222882.71fe，排除B；0x时，22xfxxe，4xfxxe，当10,4x时，01404fxe因此fx在10,4单调递减，排除C；故选D．6、【2016，8】若1ba，10c，则（）A．ccbaB．ccbaabC．cbcaabloglogD．ccbaloglog4【解析】由于01c，∴函数cyx在R上单调递增，因此1ccabab，A错误；由于110c，∴函数1cyx在1,上单调递减，∴111ccccababbaab，B错误；要比较logbac和logabc，只需比较lnlnacb和lnlnbca，只需比较lnlncbb和lnlncaa，只需lnbb和lnaa，构造函数ln1fxxxx，则'ln110fxx，fx在1,上单调递增，因此110lnln0lnlnfafbaabbaabb，又由01c得ln0c，∴lnlnlogloglnlnabccbcacaabb，C正确；要比较logac和logbc，只需比较lnlnca和lnlncb，而函数lnyx在1,上单调递增，故111lnln0lnlnababab，又由01c得ln0c，∴lnlnlogloglnlnabccccab，D错误；故选C．7、【2015，13】若函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=解析：由函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则2()ln()gxxax为奇函数（(0)ln0ga）；由22ln()ln(())0xaxxax（()()0gxgx），得ln0a，1a，故填1.8、【2014，3】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（）A．()fx()gx是偶函数B．|()fx|()gx是奇函数C．()fx|()gx|是奇函数D．|()fx()gx|是奇函数【解析】设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.9、【2013，11】已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]5解析：选D，由y＝|f(x)|的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a，∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．10．(2019.3)已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】01log2.0log22a，12202.0b，12.02.0003.0c，故acb11．(2019.5)函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】本题用排除法。容易得到2cossin)(xxxxxf是奇函数，故排除A选项；因为01cossin)(22f，01)cos()sin()(22f故排除B、C答案。三、导数及其应用1、【2018，5】设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=−2xB.y=−xC.y=2xD.y=x6【答案】D详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D.2、【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC，36OGBC，即OG的长度与BC的长度或成正比，设OGx，则23BCx，5DGx，三棱锥的高22225102510hDGOGxxxx，21233332ABCSxx△，则21325103ABCVShxx△45=32510xx，令452510fxxx，5(0,)2x，3410050fxxx，令0fx，即4320xx，2x，则280fxf≤，则38045V≤，∴体积最大值为3415cm．3、【2015，12】设函数()fx=(21)xexaxa,其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A．3,12eB．33,2e4C．33,2e4D．3,12e7解析:设()gx=(21)xex,yaxa,由题知存在唯一的整数0x,使得0()gx在直线yaxa的下方.因为()(21)xgxex,所以当12x时,()gx＜0，当12x时,()gx＞0,所以当12x时，min[()]gx=122e，当0x时，(0)1g，(1)30ge，直线yaxa恒过（1,0）斜率且a,故(0)1ag,且1(1)3geaa,解得32e≤a＜1,故选D．作为选择题,该题也可先找到满足0()0fx的整数0x,由0x的唯一性列不等式组求解.由(0)10fa得00x.又0x是唯一使()0fx的整数，所以(1)0(1)0ff，解得32ae，又1a,且34a时符合题意.故选D．4、【2014，11】已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）【解析1】：由已知0a，2()36fxaxx，令()0fx，得0x或2xa，当0a时，22,0,()0;0,,()0;,,()0xfxxfxxfxaa；且(0)10f，()fx有小于零的零点，不符合题意．当0a时，22,,()0;,0,()0;0,,()0xfxxfxxfxa