4.1.1分数指数幂(职高)

4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一、正整数指数幂规定：a1＝a．an幂指数（nN＋）底数2aaaaann个a相乘二、零指数幂a0＝1（a≠0）练习2（1）80＝；（2）(－0.8)0＝；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？3三、负整数指数幂a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an练习3（1）8－2＝；（2）0.2－3＝；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？为什么？(a－b)414如果x2=9，则x=；x叫做9的.如果x2=5，则x=；x叫做5的.如果x3=8，则x=；x叫做8的.如果x3=-8，则x=；x叫做8的.±平方根（二次根式）2立方根（三次根式）-2立方根（三次根式）5±3平方根（二次根式）.),1(*次方根的叫做那么且一般地，如果naxnNnaxn有要求吗？怎样表示？对那么：如果问题axaxn,2当n是奇数时，实数a的n次方根用符号表示；na当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表示.na零的n次方根是零。𝒙𝒏=𝒂(𝒏∈𝑵∗且𝒏𝟏)（2）用根式表示12的4次算术根，并指出其中的根指数与被开方数.（1）求81的4次方根和-32的5次方根381438142325412根指数被开方数当n是奇数时，实数a的n次方根用符号表示；na当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表示.na零的n次方根是零。𝒙𝒏=𝒂(𝒏∈𝑵∗且𝒏𝟏)形如的式子叫做a的n次根式，其中，n叫做根指数，a叫做被开方数。531012(4)______,_______aa；233(5)2____,(3)_____;（）244(6)(4)_____,5______.35(1)64______,32______；(2)4______,4______;4554(3)(3)______,(6)______；4222362a4a2345问题1：观察结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？34122510aa,aa43124122510510aaa,aaa问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：是否可行？3232aa正分数指数幂的意义:nmnma=a（m、n∈N*,n1）被开方数的指数根指数当为奇数时，；当为偶数时，nRa0an负分数指数幂的意义:nmnma=a（m、n∈N*,n1）被开方数的指数根指数110,,,1mnmmnnmnaaaaamnNn当有意义，?mna01a注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：74)1(a53)2(a23)3(a例2将下列根式写成分数指数幂等形式：32)1(x34)2(a531)3(a312???aaa课本P72练习4.1.1第1题和第2题aa3322aa3aa2、用分数指数幂的形式表示下列各式：；；1、求值：𝟖𝟐𝟑,𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟐,(𝟏𝟒)−𝟑1.平方根，立方根，n次根式；2.分数指数幂的意义；3.分数指数幂与根式的互化。