相似三角形的判定分类习题集

相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1．如图，（1）当∠C=_________时，△OAC∽△OBD．（2）当∠B=_________时，△OAC∽△ODB。(3）当∠A=_____________，△OAC与△OBD相似．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_____,_∽△_______，△_____∽△______．3．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________图1图2图3图4图5图65．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形有______个6在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_____条．7．如图5，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_______对．8．如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，图中有______对相似三角形9．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，则图中与△DBE相似的三角形是________．10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似．11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)求证：⊿ABD≌⊿BCE。(2)求证：⊿AEF∽⊿BEA(3)求证：BD2=AD·DF。12、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC。（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.13如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．求证：△CDE∽△FAE．14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:△AMN∽△CDN15、如图，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE16、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．求证：△ADE∽△BEF．17、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．18．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于E，直线EN交AD于F．求证：AD=4FD19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：AF：AD=BE：BD20、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。求证：△AEF与△CDE相似二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0）点D在坐标轴上，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标为__________________2、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为__________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似3、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点1）求证△ADQ∽△QCP；2）求证AQ⊥PQ4、已知，如图，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC5、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB：AE=AC：AD,∠BAE=∠CAD，求证:∠ABE=∠ACD6、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由。（2)求∠1+∠2+∠3的度数7、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。8、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE∽△CDF三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．2．图中两个三角形相似吗？答：_____．理由是______________________________________。3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）274045202515①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似?结论是____________，理由是______________________________________________．5．△ABC的三边为2，3，a，△A1B1C1的三边长为2，b，10，若△ABC∽△A1B1C1，则a，b分别是（）A．5，6B．5，6C．6，5D．6，56．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．7．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝6，AC＝4，DA＝8．问AC平分∠BAD吗？为什么？8．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)△ODE∽△OAB；(2)△ABC∽△DEF．9、在正方形网格上有111CBA和222CBA，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。ABCD四、三角形判定方法的综合应用1、已知，如图：CE是Rt△ABC的斜边上的高，在CE的延长线上任取一点P，连结AP自B,作BG⊥AP于G交CP于D，求证：2CEDEPE2、已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°，求证：△DCF∽△BEF3、如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点,DQ垂直AP于点Q（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x，DQ=y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围4、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？5、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？6、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证AB:BC=DF:BF7．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据9、8、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，求证:ANDNCNMN9、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。△AEF与△ECF是否相似，给出证明10、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.11、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE∽△CDF12、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似13、如图，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有几个？