直线的点斜式方程(公开课)

复习引入111222(,),(,)PxyPxy1、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？2121yykxx（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。2、在平面直角坐标系中，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置）（21xx答（1）已知两点可以确定一条直线。？）满足的关系表示出来，线上所有点的坐标（，将直的坐标和斜率点我们能否用给定的条件yxkP)(0应满足什么条件？与的坐标则点的任意一点上不同于是直线点yxPPlyxP,),()2(02),2,1(10且斜率为过点：已知直线问题Pl上在直线点的斜率直线lAkAP,2132610上不在直线点的斜率直线又lBkBP,21122320yOx0pl探究点一：直线的点斜式方程P上，在直线点lyxP),(lPPkk0212xy)1(22xy即上？是否在直线和点）判断点（lBA)23,1()6,3(1探究点一：直线的点斜式方程上？是否在直线的解为坐标的点：以方程问题lxy)1(223吗？方程上的点的坐标都满足：直线问题)1(222xyl满足yOx0plP)1(22),1(22),(11111xyxyyxP即满足方程答：都在，若点上在直线所以点重合，与则，即则若lPPPyyx101111)2,1(,2021①上在直线所以点的直线斜率为和这说明过则若lPPPxyx1011112,1221②探究点一：直线的点斜式方程过点P0(1，2)，斜率为2的直线的方程y－2＝2(x－1)．问题4：求过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线的方程．答由斜率公式得k＝y－y0x－x0，即y－y0＝k(x－x0)．yOx0pl为坐标的点的解以方程),()1(22yxxy直线的方程),(yxPl的坐标上任意一点直线)1(22xy方程的直线的直线方程为且斜率为过点kyxP),(000)(00xxkyy式方程，简称点斜式把它叫做直线的点斜确定，我们其斜率及上一定点这个方程是由直线kyxP),(000问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？不能，斜率不存在的直线不能使用点斜式问题6：当直线的斜率不存在时，直线的方程是什么？直线的点斜式方程直线上任意点横坐标都等于x0特别地，y轴所在直线的方程是:x=0xylx0OP0(x0,y0)此时直线的倾斜角为90°,斜率不存在.由图知,直线的方程是：0xx问：y轴所在直线的方程是什么？[问题探究]问题6：经过点),(000yxP且斜率不存在的直线方程是什么?),(00yx定点是否存在k0xx方程：)(00xxkyy方程：是否求直线的方程例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xy1P解：直线经过点,斜率,l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P画图时,只需再找出直线上的另一点,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．111,Pxy4,101PP，l111,4xy直线的点斜式方程1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，与x轴平行；（4）经过点D(－4,－2)，与x轴垂直.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是_____,倾斜角是_____（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是______,倾斜角是_____3)3(21xy)2(332xy30y4x145360lyOxP0(0,b)ykxb斜率y轴上的截距问题1：已知如图直线l斜率为k,与y轴的交点是P（0,b），求直线l的方程。(0)ybkx由直线方程的点斜式知直线l的方程：截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，y轴上的截距：直线的斜截式方程，简称斜截式X轴上的截距：问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程（纵截距）（横截距）直线与y轴交点的纵坐标b直线与x轴交点的横坐标不是一次函数时，当为一次函数，时，当bykbkxyk00)1(的斜截式方程一定是一条直线一次函数)0()2(kbkxy问题3一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么区别？直线的斜截式方程[例2](1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程．(2)求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．y＝－33x－3.解：由直线的点斜式方程得：y-5=4(x-2)化简得：y=4x-3例3已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？(2)l1⊥l2的条件是什么？解(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，则k1k2＝－1；反之，k1k2＝－1时，l1⊥l2.l1xyb1l2b2O归纳提高判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,)1(21kk时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk时，两直线重合当21bb时，两直线平行当21bb(1)过点P(1,2)且与直线y＝2x+1平行的直线方程为________．(2)经过点(－5,2)且与直线y＝2x+1垂直的直线方程为________．[答案]2121)2(xyxy2)1((2)两直线y＝－x＋4a与y＝(－2)x＋4互相平行？两直线平行与垂直的应用练习：当a为何值时，[解](1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a，k2＝a＋2.∵两直线互相垂直，∴k1k2＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相垂直．2a4343,,,)2(bbkk纵截距分别为设两直线的斜率分别为4,2;4,1-42433bakabk则11122aaa或解得两直线平行，两直线平行时，当4,4143bba，两直线重合时，当4,4143bba时，两直线平行故当1a解(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？),(00yx定点是否存在k0xx方程：)(00xxkyy方程：是否ykxb注：若斜率是否存在难以确定，应分类讨论求直线方程的方法判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,)1(21kk时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk时，两直线重合当21bb时，两直线平行当21bb课后作业教材第100页习题A1、2、5