ADMM算法原理及实例讲解

2015-12-3ADMM算法原理提纲•ADMM算法原理介绍•ADMM算法应用实例ADMM算法原理介绍•AlternatingDirectionMethodofMultipliers(ADMM)交替方向乘子法•设计于1970年代，在求解大规模分布式凸优化问题中具有广泛应用。•凸优化：目标函数和约束均为凸；凸函数的特征•凸集合与凸函数ADMM算法原理•ADMM求解最优化问题ADMM算法原理•增量拉格朗日函数ADMM算法原理•分解原问题，并各自求解ADMM算法原理•分解原问题，并各自求解ADMM算法原理•收敛性ADMM算法原理•停止条件–对偶残差：–主残差：–同时满足下面的不等式：–其中：ADMM算法应用实例•求解下列最优化问题•增广拉格朗日函数为：22,min(1)(2)..03,14,235xyxystxyxy222(,,)(1)(2)(235)(235)2LxyxyxyxyADMM算法应用实例•求解步骤如下•1）•2）•3）•4）•5）0kkkxy103argmin(,,),kkkxxLxy1114argmin(,,),kkkyyLxy111(235)kkkkxy1122,.,2)kprikdualifsandstopElsegotoADMM算法应用实例•MATLAB仿真结果如下：051015202530350.10.20.30.40.50.60.70.8IterationnumberObjectivefunction0510152025303500.20.40.60.811.21.41.61.8IterationnumberOptimaldecisionvariablesxopt=0.53846,yopt=1.3077xyADMM算法应用实例•MATLAB仿真结果如下：0510152025303510-710-610-510-410-310-210-1100101IterationnumberPrimalresidualPrimalresidualPrimalfeasibility0510152025303510-810-710-610-510-410-310-210-1100IterationnumberDualresidualDualresidualDualfeasibility