常用的电路定理

第三章常用的电路定理第三章常用的电路定理3.1叠加定理和齐次定理3.2置换定理3.3戴维南定理与诺顿定理3.4最大功率传输定理3.5互易定理3.6小结第三章常用的电路定理3.1叠加定理和齐次定理3.1.1叠加定理图3.1-1说明叠加定理的一个例第三章常用的电路定理如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA,iB。由图可知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为ssAuiRiRR221)(ssAiRRRRRui21221如令，则可将电流i1写为)/(),/(211121'1RRiRiRRuiss1'11iii第三章常用的电路定理叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。设该电路的网孔方程为smmmmmmmsmmsmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222222121111212111………(3.1-2)第三章常用的电路定理根据克莱姆法则，解(3.1-2)式求i1mmmmmmRRRRRRRRR212222111211………smmmsjjjssmmmsmmmsmsuuuuRRuRRuRRu112221111122222211211………(3.1-3)第三章常用的电路定理(3.1-3)式中：Δj1为Δ中第一列第j行元素对应的代数余子式，j=1,2,…,m，例如mmmmmmRRRRRRRRR3233323223221111)1(………mmmmmmRRRRRRRRR3233332113121221)1(………第三章常用的电路定理usjj为第j个网孔独立电压源的代数和，所以smmmssuuui12221111111若令k11=Δ11/Δ，k21=Δ21/Δ，…，km1=Δm1/Δ，代入(3.1-4)式，得smmmssukukuki1221211111式中，k11,k21,…，km1是与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。第三章常用的电路定理(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。第三章常用的电路定理例3.1–1如图3.1-2(a)所示电路，求电压uab和电流i1。图3.1-2例3.1-1用图第三章常用的电路定理AiVuab1363393]13//6['1'ViuAiab8262612662361261'1AiiiVuuuababab3211789111'由叠加定理得解第三章常用的电路定理例3.1-2如图3.1-3(a)电路，含有一受控源，求电流i,电压u。例3.1-3例3.1-2用图第三章常用的电路定理解02)5(126233,2321,12210'''''''''iiiViuAiiiiuiiVuuuAiiiViuAi826'1)1(2'2)1(22,1第三章常用的电路定理3.1.2齐次定理齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性电路，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。0,,0,2211smmsssuuuusuki111线性电路中，当全部激励源同时增大到(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(电压或电流)亦增大到K倍。第三章常用的电路定理例3.1–3图3.1-4为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为当us=1V，is=1A时，响应u2=0;当us=10V，is=0时，u2=1V。问当us=30V，is=10A时，响应u2=?图3.1-4例3.1-3用图第三章常用的电路定理解ssikuku212式中：k1，k2为未知的比例常数，其中k1无量纲，k2的单位为Ω。10100112121kkkk1.0,1.011kkVu210)1.0(301.02第三章常用的电路定理3.2置换定理图3.2-1平衡电桥电路第三章常用的电路定理6)36//()126(bdR图3.2-1(a)为一平衡电桥电路，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0,若要计算电流i，先来计算等效电阻Rbd。因ig=0，故可以将Rg开路，如(b)图，于是得另一方面，由于Rg两端电压uac=0，所以又可将Rg短路，如(c)图，从而有63//66//12bdR第三章常用的电路定理置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换：(1)电压等于uk的理想电压源；(2)电流等于ik的理想电流源；(3)阻值为uk/ik的电阻。第三章常用的电路定理图3.2-2置换定理示意图第三章常用的电路定理图3.2-3验证置换定理正确性的一个电路第三章常用的电路定理Vvuvaaba468242111设出各支路电流i1,i2,i3，由图可见i1=8A,由欧姆定律得i2=uab/1=4/1=4A，再由KCL得i3=i1-i2=8-4=4A。这些结果的正确性无可置疑。如图3.2-3(a)所示电路，我们先应用节点法计算出各支路电流及ab支路电压。列写节点方程，得第三章常用的电路定理例3.2-1对图3.2-4(a)所示电路，求电流i1。图3.2-4Ai5.26871解第三章常用的电路定理例3.22如图3.2-5所示电路，已知uab=0，求电阻R。图3.2-5例3.2-2用图第三章常用的电路定理解Aiiuab1033如果根据已知的uab=0的条件求得ab支路电流i，即对节点a列方程120414121avVva8解之，得因uab=0，所以vb=va=8V。第三章常用的电路定理在(a)图中设出支路电流i1,iR，电压uR。由欧姆定律及KCL，得6212128202111188811RRbcRRbiuRVvvuAiiAvi第三章常用的电路定理3.3戴维南定理与诺顿定理3.3.1戴维南定理一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0第三章常用的电路定理图3.3-1戴维南定理示意图第三章常用的电路定理图3.3-2求开路电压电路第三章常用的电路定理(1)开路、短路法。图3.3-3求短路电流电路scociuR0第三章常用的电路定理(2)外加电源法。iuRReq0图3.3-4外加电源法求内阻R0第三章常用的电路定理图3.3-5二端电路N接负载电路'uuu第三章常用的电路定理图3.3-6证明戴维南定理用图ocuu'iRuuiRuoco0第三章常用的电路定理图3.3-7戴维南等效源模型图第三章常用的电路定理3.3.2诺顿定理(Norton′sTheorem)可表述为：一个含独立电源、线性受控源和线性电阻的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流isc，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻，记为R0。第三章常用的电路定理图3.3-8诺顿定理示意图第三章常用的电路定理图3.3-9证明诺顿定理简图第三章常用的电路定理例3.3-1图3.3-10(a)所示电路，负载电阻RL可以改变，求RL=1Ω其上的电流i；若RL改变为6Ω，再求电流i。图3.3-10例3.3-1用图第三章常用的电路定理解(1)求开路电压uoc。自a,b处断开待求支路(待求量所在的支路)，设uoc参考方向如(b)图所示。由分压关系求得Vuoc42444424366(2)求等效内阻R0。将(b)图中电压源短路，电路变为(c)图。应用电阻串并联等效，求得44//43//60R第三章常用的电路定理(3)由求得的uoc，R0画出等效电压源(戴维南电源)，接上待求支路，如(d)图所示。注意画等效电压源时不要将uoc的极性画错。若a端为所设开路电压uoc参考方向的“+”极性端，则在画等效电压源时使正极向着a端。由(d)图求得Ai11414由于RL在二端电路之外，故当RL改变为6Ω时，二端电路的uoc,R0均不变化，所以只需将图(d)中RL由1Ω变为6Ω，从而可以非常方便地求得此时电流Ai5.06414第三章常用的电路定理例3.3-2对图3.3-11(a)所示电路，求电压u。图3.3-11第三章常用的电路定理解(1)求短路电流isc。自a,b断开电流源，再将a,b短路，设isc参考方向如(b)图所示。由电阻串并联等效、分流关系及KCL可求得Aisc363366//32466636//624(2)求等效内阻R0。Vu164)13(4]66//3//[]63//6[0R(3)画出诺顿等效电源，第三章常用的电路定理例3.3-3对图3.3-12(a)所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率pL。图3.3-12例3.3-3用图第三章常用的电路定理解(1)求uoc。40100200'100'1'11iiiViuAioc101.0100100,1.0'11所以(2)求R０。Aiscii4.0100400200011254.0100scociuR第三章常用的电路定理再用外加电源法求R0。uuuiiuiui10031001002001002001002121uuuiii251100310021250iuR第三章常用的电路定理(3)画出戴维南等效源，接上待求支路，如(f)图。由图可得ARRuiLocL25255010500所以负载RL上消耗的功率WiRpLLL202522第三章常用的电路定理3.4最大功率传输定理图3.4-1等效电压源接负载电路第三章常用的电路定理LocRRui0202LocLLLRRuRiRp为了找pL的极值点，令dpL/dRL=0，即0)()(2)(400202RRRRRRRudRdpLLLLocLL0RRL02max4RupocL第三章常用的电路定理图3.4-2等效电流源接负载电路20max41scLiRp通常，称RL=R0为最大功率匹配条件。第三章常用的电路定理例3.4-1如图3.4-3所示电路，若负载RL可以任意改变，问负载为何值时其上获得的功率为最大?并求出此时负载上得到的最大功率pLmax。解(1)求uoc。从a,b断开RL，设uoc如(b)图所示。在(b)图中，应用电阻并联分流公式、欧姆定律及KVL求得Vuoc1218333314848444第三章常用的电路定理图3.4-3例3.4-1用图第三章常用的电路定理(2)求R0。令