电场中的力学问题

1电场中的力学问题【例1】如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m的可视为质点的金属小球，已知圆环带电均匀分布且带电荷量与小球相同，均为Q（未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g．细线对小球的拉力为F（未知），下列式子中正确的是（）A．kLmgRQ3，FLmgRB．kRmgLQ3，FLmgRC．kLmgRQ3，FRmgLD．kRmgLQ3，FRmgL答案：D【练习1】如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为+Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A.B.C三个点，C和O，O和A间的距离均为d，AB间距离为2d。在B点处有一电荷量为+q的固定点电荷，已知A点处的场强为零，k为静电力常量，求.（1）带电圆环在O点处的场强大小.（2）C点处场强.答案：（1）00E（2）2165dkqE，方向沿OC向外。【例2】在一条直线上放有AB两个点电荷。AB相距r，A带4q的电荷，B带—q的电荷。在AB连线上引入第三个点电荷C，使ABC都处于平衡状态。求C点所带电的电性、大小和所处的位置答案：qQC4，rx【练习2】如图所示，质量均为m的三个小球ABC放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间的距离均为L，A球带电量qQA8，B球带电量qQB。若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使ABC三个小球保持相对静止，求：2（1）外力F的大小（2）C球所带电量QC解析：qQC16，2272LkqF【例3】如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短上x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）A．041xB．081xC．大于081xD．小于081x答案：D．【练习3】如图，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于M、N．已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同解析：A、因正电荷由d到f电场力做正功，电势能增加，则电势升高．故f点电势高于d点电势．则N点为正电荷，故A错误，C错误．B、将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功．故B正确．D、d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D错误；故选：B．【例4】如图所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示．从A到B过程中，下列说法正确的是（）3A．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：A、电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功．故A错误．B、正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高．故B错误．C、电势能EP随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大．故C正确，D错误．故选C．【练习4】某一空间存在与x轴平行的电场，有一质量m＝2kg的带电小球，只受电场力作用，以初速度v0＝2m/s在x0＝7m处开始运动。电势能EP随位置x的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速度分别为（）A．运动范围x≥0B．运动范围x≥1mC．最大速度vm＝22m/sD．最大速度vm＝32m/s解析：BC【例5】如图所示，—x图表示空间某一静电场的电势沿x轴的变化规律，图像关于轴对称分布。x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb，则A．Exa＞ExbB．Exa沿x负方向，Exb沿x正方向C．同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向相反D．将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电场力先做正功后做负功解析：AB【练习5】两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（）解析：A【例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知4O点电势高于c点，若不计重力，则A.M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至口点的过程中克服电场力做功D．M在O点的电势能大于在C点的电势能解析：A、由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a粒子所受的电场力方向竖起向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电．故A错误；B、由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B正确；C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误；D、等势线在水平方向，O点电势高于c点，由于M点正电荷，在电势高的地方电势能大，故D正确，故选BD【练习6】某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故AC正确，BD错误．故选AC【课后练习】51、如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个正点电荷。现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是（）A．到达M、N时两粒子速率仍相等B．到达M、N时两粒子速率vMvNC．到达M、N时两粒子的电势能相等D．两个粒子的电势能都是先减小后增大解析：B2、一带电粒子只在电场力的作用下沿图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子的重力，可以确定（）A．粒子带正电B．从J到K粒子的电势能减少C．该粒子带负电D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和可能增加解析：A、由运动轨迹可知电场力方向向右，由电势的高低可知电场线方向向左，则电性为负，故A错误，C正确；B、由J到K电场力做正功，则动能增加，电势能减小．故B正确；D、该过程中只有电场力做功，动能与电势能之和不变．故D错误．故选：BC3、如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP．Q1、Q2在轴上产生的电势ϕ随x变化关系如图乙．则（）A．M点电场场强大小为零B．N点电场场强大小为零C．M、N之间电场方向沿x轴负方向D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|=|WNM|解析：A、φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，就知道N处场强为零，M处的场强不为零，故A错误，B正确；C、M点的电势为零，MP电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MP间电场方向由M指向P，沿x轴正方向，故C错误；D、由图象可知，UMN＞UNP，故电场力做功qUMN＞qUNP，从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN|＜|WNM|，故D错误；6故选：B4、如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动．则下列说法正确的是（）①两粒子所带的电荷符号不同②甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度③两个粒子的电势能都是先减小后增大④经过b点时，两粒子的动能一定相等．A．①②B．①③C．③④D．①④解析：①由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，而电荷乙受到中心电荷的斥力，故两粒子的电性一定不同．故①正确．②甲粒子从a到c和乙粒子从a到d，Uac=Uad，但甲、乙两粒子带异种电荷，所以甲粒子从a到c电场力做功与乙粒子从a到d电场力做功不等，所以甲粒子经过c点时的动能不等于乙粒子经过d点时的动能，甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度，故②正确．③由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加；而电荷乙受到中心电荷的斥力，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减小，故③错误．④可知两粒子在从a向b运动过程中电场力做功情况．根据虚线为等势面，可判定acb、adb曲线过程中电场力所做的总功为0，两粒子在a点时具有相同的速率，但动能不一定相等，虽重力不计，两粒子经过b点时动能不一定相等．故④错误因此本题正确的有①②．故选：A．5、如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时的一段轨迹如图中细线所示，若不计重力的作用，则在飞越该电场的过程中，下列说法中正确的是（）A．该粒子带负电B．该粒子的动能先增大后减小C．该粒子的电势能先增大后减小D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v解析：A、粒子轨迹向右弯曲，受到的电场力大致向右，则该粒子带负电．故A正确．B、由题可知，电场力先做正功，后做负功，则根据动能定理得知：粒子的动能先增大后减小．故B正确．C、电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大．故C错误．D、M点的电势与无穷远处相等，粒子从M点运动到无穷远处过程，电场力做功为零，则该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v．故D正确．故选：ACD6、真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为QE和QF，在它们共同形7成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF∠NFE。则（）A．E带正电，F带负电，且QE﹥QFB．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点C．过N点的等势面与过N点的切线垂直D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能解析：E带正电，F带负电，且QEQF，选项A错误；电场线是曲线，在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷不会沿电场线运动到N点，选项B错误；由电场线与等势面垂直可知，过N点的等势面与过N点的切线垂直，选项C正确；负检验电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项D错误。7、图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是A．a、b两点的电场强度大小关系BAEEB．a、b两点的电势关系BAUUC．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大解析：由虚线的等势线可以看出，这是一个点电荷形成的电场，a处离点电荷较远，b处离点电荷较近，故这现两点的电场强度的关系为，a点的电场强度小于b点，选项A正确；由于不确定点电荷的性质，电场线的方向也就不明确，故无法判断a、b两点的电势关系，选项B错误；由于粒子仅在电场力的