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1【新方法】平行线的判断与性质B-P138平行线的综合运用方法——1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行【例1】（1）O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3,…l2005,则可形成以O为顶点的对顶角。（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对同旁内角。【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角有（）对。【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF.【例4】探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，您能说明为什么呢？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何？(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？(6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？判定性质判定判定性质判定2【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。，请说明理由。3学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+∠2=。2.如图，直线a∥b，则∠A=。3.如图，已知AB∥CD,∠1=100。，∠2=120。，则∠a=。（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。，∠CDE=140。，则∠BCD=。5.如图，已知l∥m，∠1=115。，∠2=95。，则∠3=（）A.120。B.130。C.140。D.150。6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。，∠A=25。，则∠3=（）.A.70。B.80。C.90。D.100。7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=35。，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35。B.70。C.110。D.120。8.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m（不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A.8B.9C.10D.119.如图，已知∠1+∠2=180。，∠3=∠B,是判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。410．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。，∠ACB=60。，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。，则∠B=。13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠BAD=，∠ABC=。14.如图，直线AB∥CD，∠EFA=30。，∠FGH=90。，∠HMN=30。，∠CNP=50。，则∠GHM的大小是。15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A.4对B.8对C.12对D.16对16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）A.90。B.120。C.150。D.180。517.如图，两直线AB,CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）。A.630。B.720。C.800。D.900。18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A.有一个确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值19.如图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB∥GF.20.如图①，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360。。(1)求证：AD∥CE(2)在（1）的条件下，如图②，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。621.如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC。22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？7简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法:1、和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。2、运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=8cm，BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG，则△BEF的面积是cm2。【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是（）m2。A.144B.140C.160D.无法确定【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,△CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF的面积。8【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。求证：S四边形GHFE=13S四边形ABCD9拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分别是四边三等分点。求证：S阴影=19S四边形ABCD学力训练B-P1481.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是。2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1=75cm2，S2=15cm2，那么大正方形的面积S=cm2。（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。103.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是cm2。4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是。5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A.16B.15C.14D.136.如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=12AD=13AB=2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）A.8B.12C.16D.207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A.2B.3C.4D.5118.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG的面积为b，则阴影四边形的面积为（）A.a+bbB.a-bC.a+bD.无法确定9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由。10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5，求AD和GE的长。11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，那么△PAC的面积为。1213.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2，那么，△APD的面积是cm2。14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为。15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，则S四边形AGCDS长方形ABCD=（）。A.56B.45C.34D.2316.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A.π2-1B.1-π4C.π8-1D.1-π61317.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（）cm2。A.6.25B.5.75C.4.50D.3.7518.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1,求四边形ECDF的面积。19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm2。求：（1）CO:OM的值。（2）△ABC的面积。20.如图，△ABC中，DCDB=EAEC=FBFA=12,求△GHI的面积△ABC的面积的值。21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求△ABE的面积。14A.B.C.D.⊥∥∠1+∠1+∠1+∠1+△∵∴α1，β1234582002√×12312≤≥。，α2002四边形GHFE四边形ABCD△ADE①②③④≠cm2cm3