广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

1/16广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷（含答案）一、选择题（满分30分）1.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算2.反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（﹣4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.﹣【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式3.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】简单事件概率的计算4.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＝y2＞y3B.y1＞y2＞y3C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＝y2【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质5.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则＝（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【考点】三角形的面积，正多边形的性质2/166.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图7.函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象8.下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.内角和等于180°C.有两个锐角的和等于90°D.有一个角的平分线垂直于这个角的对边【答案】C【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质9.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【答案】D【考点】圆的认识10.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）3/16A.①②B.②③C.①③D.①②③④【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质二、填空题（满分24分，每小题3分）11.如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．【答案】100【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题12.如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．【答案】1米【考点】勾股定理，垂径定理13.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为________．【答案】【考点】二次函数图象的几何变换14.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是________（不写定义域）．4/16【答案】S＝﹣2x2+10x【考点】二次函数的实际应用-几何问题15.如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只妈蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________．【答案】【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短16.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．【答案】365【考点】探索图形规律17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．【答案】【考点】弧长的计算18.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．5/16【答案】【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的性质三、解答题（满分76分）19.如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s＝t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．【答案】（1）解：由题意可知：m＝30；∴B（30，0），∴潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟.6/16（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x＝12﹣7.6，∴x＝5∴小红5分钟与潮头相遇.（3）解：把B（30，0），C（55，15）代入s＝t2+bt+c，解得：b＝﹣，c＝﹣，∴s＝t2﹣﹣∵v0＝0.4，∴v＝（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v＝0.48，∴0.48＝（t﹣30）+，∴t＝35，当t＝35时，s＝t2﹣﹣＝，∴从t＝35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35），当t＝35时，s1＝s＝，代入可得：h＝﹣，∴s1＝﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1＝1.8，∴t2﹣﹣﹣+＝1.8解得：t＝50或t＝20（不符合题意，舍去），∴t＝50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30＝26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【考点】通过函数图像获取信息并解决问题20.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：7/16（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是________；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；（4）写出求树高的算式：AB＝________m．【答案】（1）解：镜子，皮尺（2）解：测量方案示意图：（3）解：EA（镜子离树的距离）＝a，EC（人离镜子的距离）＝b，DC（目高）＝c（4）【考点】相似三角形的应用21.如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．【答案】（1）解：画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路的位置.8/16（2）解：∵EC∥DF，∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECF＝S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），∴S四边形ABFE＝S五边形AEDCB，S五边形EDCMN＝S四边形EFMN．即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【考点】平行线的性质22.已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：（1）是否总有，试证明你的结论；（2）设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．【答案】（1）解：无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有证明：连接DB，交FH于G．∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB＝∠DEB．又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE＝90°．9/16有∠DBE＝90°﹣∠DEB＝90°﹣∠HDB＝∠DBH．在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB＝∠DHB＝90°，DB＝DB，∠DBE＝∠DBH，∴△DFB≌△DHB．∴BH＝BF．∴△BHF是等腰三角形．∴BG⊥FH，即BD⊥FH．∴ED∥FH，∴（2）解：∵ED＝x，BH＝y，BE＝6，BF＝BH，∴EF＝6﹣y，又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴△DFE∽△BDE，∴即ED2＝EF•EB．∴x2＝6（6﹣y）即y＝﹣x2+6∴ED＝x＞0，当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连接OD，则OD⊥PH，∴OD∥BH．又PO＝PE+EO＝6+3＝9，PB＝12，，BH＝∴BF＝BH＝4，EF＝EB﹣BF＝6﹣4＝2．由ED2＝EF•EB，得：x2＝2×6＝12，10/16∵x＞0，∴x＝2，∴0＜x≤2，[或由BH＝4＝y，代入y＝﹣x2+6中，得x＝2]故所求函数关系式为y＝﹣x2+6（0＜x≤2）．【考点】切线的性质，圆的综合题23.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．（1）一共可以得到________个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．【答案】（1）16（2）解：∵y＝x2+mx+n，∴△＝m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．【考点】可能性的大小，简单事件概率的计算24.如图，已知△ABC内接于⊙O中，AB＝2，∠C＝60°．（1）求⊙O的半径；（2）若∠CAB＝45°，点P从C点出发，沿向点A滑动，滑动多长距离时△PAB会是等边三角形？（结果保留π）【答案】（1）解：作直径AD，连接BD，如图1，11/16∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∵∠D＝∠C＝60°，在Rt△ABD中，∵sinD＝，∴AD＝＝＝4，∴⊙O的半径为2（2）解：如图2，△PAB为等边三角形，连接PO、PC，∴∠PAB＝60°，∴∠PAC＝∠PAB﹣∠CAB＝60°﹣45°＝15°，∴∠POC＝2∠PAC＝30°，∴的长度＝＝π，即点P滑动π距离时△PAB会是等边三角形．【考点】圆周角定理，弧长的计算25.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形