等比数列前N项和同步练习

实用文档标准文案2.5等比数列前n项和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知首项为1，公比为12的等比数列na的前n项和为nS，则（）A．21nnSaB．32nnSaC．42nnSaD．2nnSa2．公比不为1的等比数列na的前n项和为nS，且12312,,2aaa成等差数列，若＝1，则4S＝（）A．－5B．0C．5D．73．等比数列na的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（）A．−8B．12C．−8或12D．84．设等比数列na的前n项和为nS．若244,16,SS则6S=（）A．25B．26C．51D．525．设等比数列的前n项和为，若844SS，则128SS（）A．2B．134C．135D．46．在等比数列na中，已知其前n项和12nnSa，则a的值为（）A．1B．1C．2D．27．已知数列na满足a1＝2，且对任意的正整数m，n，都有mnmnaaa，若数列na的前n项和为Sn，则Sn等于（）A．122nB．22nC．22nD．122n8．已知}{na是首项为32的正项等比数列，nS是其前n项和，且755314SSSS，则数列|}log{|2na的前10项和为（）A．2525B．26C．27D．281a}{nanS实用文档标准文案9．在等比数列{}na中，397,91SS，则6SA．28B．32C．35D．4910．设等比数列的前n项和为Sn，若，则A．134B．4C．16D．无法求解二、填空题11．已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和．若31,aa是方程2540xx的两个根，则6S.12．设数列{}na满足12a，1321nnaan，*nN，则数列{}na的前n项和为.13．已知数列na的各项均为正，nS为其前n项和，满足22nnSa，数列{}nb为等差数列，且2102,10bb，则数列{}nnab的前n项和nT________.14．已知等比数列的前n项和为，若，，则____________．三、解答题15．已知数列}{na满足132nnaa（*nΝ），且12a.（1）求证：数列1na是等比数列；（2）求数列}{na的前n项和nS．16．已知等比数列na的公比1q，2a，3a是方程2680xx的两根．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和nS．17．已知公比0q的等比数列na的前n项和为nS，且131,13aS，数列nb中，131,3bb．na634SS96SSnanS41S84S13141516aaaa实用文档标准文案（1）若数列nnab是等差数列，求,nanb；（2）在（1）的条件下，求数列nb的前n项和nT．18．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则（1）图③共挖掉了多少个正方形？（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？19．已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．20．已知数列的前n项和，其中．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．(0)aananb121==3bb1，，11nnnnabbnbnanb{}na1nnSa0{}na53132S实用文档标准文案参考答案1．D【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知111221112nnnnaaaqSaq，故选D．考点：等比数列的求和公式与通项公式．2．A【解析】设公比为)1(qq，因为12312,,2aaa成等差数列且1a＝1，所以22qq，即220qq，解得2q或1q（舍去），所以441(2)155123S.考点：等差数列与等比数列的综合应用.3．C【解析】设等比数列na的公比为q，则q≠1．∵前3项和为4，前9项和为28，3911114,2811aqaqqq，两式相除整理得6317,qq解得32q或33q，则它的前6项和633116111431211aqaqqSqq或428，故选C．考点：等比数列的前n项和．4．D【解析】由等比数列前n项和的性质知，S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，即4，12，S6−16成等比数列，可得122=4（S6−16），解得S6=52，故选D.考点：等比数列的前n项和的性质．5．B【解析】等比数列中，484128,,SSSSS成等比数列，设41,S则8844,3SSS，1289SS，121281313,.4SSS考点：等比数列前n项和的性质.6．C【解析】当1n时，21124aSaa，当2n时，11(2)(2)2nnnnnnaSSaa，因为na为等比数列，所以1a也应该符合2nna，从而可得422aa，故选C.实用文档标准文案考点：等比数列的通项公式及其前n项和.7．D【解析】令m＝1，得11nnaaa，即1nnaa＝a1＝2，可知数列na是首项为a1＝2，公比为q＝2的等比数列，于是Sn＝21212n＝122n．考点：等比数列的前n项和.8．A【解析】设等比数列na的公比为q，则0q，根据题意得27567534514SSaaqSSaa，因为数列为正项数列,所以12q=，从而有，所以2log6nan=-，所以有2log6nan=-，所以数列2{|log|}na的前10项和等于543210123425+++++++++=，故选A．考点：等比数列前n项和的性质．9．A【解析】{}na是等比数列，每相邻两项的和也成等比数列，3S、63SS、96SS成等比数列，即7、67S、691S成等比数列．2667791SS，解得628S，故选A．【答案】A【解析】设公比为q，则，即，于是．故选A．11．63【解析】因为等比数列na是递增数列，13,aa是方程2540xx，所以131,4aa.设等比数列na的公比为q，则24q，所以2q，所以66126312S.考点：等比数列前n项和公式.336333(114SqSqSS)33q369361139131134SqqSq实用文档标准文案12．2312nnn【解析】∵1321nnaan，∴1(1)3()nnanan，∴1(1)3nnanan，∴数列{}nan是以1为首项，3为公比的等比数列，∴13nnan，∴13nnan，∴011(31)(32)(3)nnSn011(333)(12)nn21(13)(1)31(1)31132222nnnnnnnnn.考点：等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.13．22242nnn【解析】∵22nnSa，∴1122nnSa，n≥2，两式相减，得122nnnaaa，∴12nnaa，n≥2，∴{na}是公比为2的等比数列，∵11122aSa，∴12a，∴1222nnna．数列nb是等差数列，2102,10bb，所以公差d=1，所以22nbbndn，∴2nnnabn，∴222121241222nnnnnnnT.考点：等差数列通项公式和前n项和，等比数列通项公式和前n项和，数列求和.【答案】27【解析】因为数列为等比数列，所以成等比数列，故，即，解得；同理可得，所以．15．（1）详见解析（2）1332nnSnna4841281612,,,SSSSSSS2844128()()SSSSS212(41)1(4)S1213S1640S131415161612401327aaaaSS实用文档标准文案【解析】（1）证明：∵1133311nnnnaaaa，113a，1na是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得13,31nnnnaa.13(13)33132nnnSnn.考点：等比数列的证明，等比数列的求和．16．（1）12nna（2）12(1)2nnSn【解析】（1）方程2680xx的两根分别为2，4，依题意得22a，34a．所以2q，所以数列na的通项公式为12nna．（2）由（1）知22nnnan，所以212222nnSn，①23121222(1)22nnnSnn，②由①－②得23122222nnnSn，即1111222222212212nnnnnnSnnn，所以12(1)2nnSn．【考点】等比数列的通项公式，错位相减法求和.17．（1）13nna，1533nnbn（2）25312nnnnT【解析】（1）由题意得23113Sqq，所以4q或3q，因为0q，所以3q，所以13nna．所以11332,12abab，所以数列nnab的公差5d，所以53nnabn．所以153533nnnbnan．（2）由（1）得1533nnbn，所以01212373123533nnTn实用文档标准文案01212712533333nn25312nnn．考点：等差数列及等比数列的通项公式，等差数列及等比数列的前n项和公式.【答案】（1）73；（2）28[1()]9na．【解析】（1）观察易知图③共挖掉了个正方形．（2）我们把由图①分割为图②看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形，由图①分割为图②时，增加了8个图①，所以次操作后得到第n个图，共挖掉了个正方形，这些正方形的面积和为【答案】（1）；（2）131223nnS．【解析】（1）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为．（2）由（1）和，得，故是首项为1，公比为的等比数列．记的前项和为，则【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1）由题意得，故，，2188731n2188118818187nnnL2242612211118[1()8()8()8()][1()].33339nnnSaaL31nan1221121,1,,3abbbbb12ana31nan11nnnnabbnb113nnbbnb13nbnnS111()313.122313nnnS1)1(11nna11111aSa11101a实用文档标准文案由，得，即．由，得，所以．因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（2）由（1）得，由得，即，解得．nnaS1111nnaSnnnaaa11nnaa)1(101a00na11nnaa}{na1111)1(11nnannS)1(1