第1章-运动学基础—习题1-9

1-9图示轮I、II的半径分别为r1=15cm，r2=20cm，它们的中心分别铰接于杆AB的两端，两轮在半径R=45cm的固定不动的曲面上运动，在图示瞬时，点A的加速度大小为aA=120cm/s2，其方向与OA线成60◦夹角，试求杆AB的角速度、角加速度及点B的加速度大小。解法一：1.运动分析：在运动过程中，三角形OAB的形状保持不变，即杆AB绕轴O作定轴转动。圆轮I的中心点A作圆周运动（以点O为圆心，半径为1rR）；圆轮II的中心点B作圆周运动（以点O为圆心，半径为2rR）。2.点A的速度与加速度：题1-9图A60◦AaORBIIIr2r160◦Aa图1-9ORABIIIr2r1nAatAaAvABABBvtBanBaBa30◦AAAaaa2160cosn12nrRvaAAAAAarRarRv)(21)(1n1AAAaaa2360sint3.杆AB的角速度及点B的速度：1rRvAAB11)(21rRarRA)(21rRaA)1545(2120rad/s1（顺时针）ABBrRv)(2)(2)(12rRarRA4.杆AB的角加速度及点B的加速度：1trRaAAB123rRaA1545120232rad/s3（顺时针）22nrRvaBB212AarRrRABBrRa)(2tAarRrR12232t2n)()(BBBaaaAarRrR12120154520452cm/s130（方向如图）解法二：1.运动分析：在运动过程中，三角形OAB的形状保持不变，即杆AB绕轴O作定轴转动。圆轮I的中心点A作圆周运动（以点O为圆心，半径为1rR）；圆轮II的中心点B作圆周运动（以点O为圆心，半径为2rR）。2.建立弧坐标：分别建立点A和点B的弧坐标sA和sB，弧坐标原点分别取为点A和点B的起始点。3.速度与加速度分析：)()(1trRsAA)()(2trRsBB其中const)()(AOBttAB且ABBAtt)()(ABAAArRtrRsv)()()(111rRvAAB1n1)(rRarRA1160cos)(rRarRA)(21rRaA)1545(2120rad/s1（顺时针）ABBBBrRtrRsv)()()(22)(2)(12rRarRAABABAAArRrRsva)()(11t1trRaAAB160sinrRaA123rRaA1545120232rad/s3（顺时针）22nrRvaBB212AarRrRABBrRa)(2tAarRrR12232t2n)()(BBBaaaAarRrR12120154520452cm/s130（方向如图）解析：中等难度（概念性较强）轮I中心点A的运动轨迹为以点O为圆心，以R+r1为半径的圆周曲线；轮II中心点B的运动轨迹为以点O为圆心，以R+r2为半径的圆周曲线，换言之，杆AB上的两点A、B随杆AB作平面运动始终与点O的距离保持不变，或者想象将杆AB延拓为一三角板OAB，由此可见杆AB或三角板OAB绕轴O作定轴转动。两个在固定不动凸曲面上作纯滚动的圆轮之间的运动关系，正是依赖于杆AB绕O轴作定轴转动而建立的，所以识别杆AB作定轴转动是解决问题的关建。