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2008年暑假M08T13-1-特殊直角三角形的计算【知识要点】一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；222cba（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）二、直角三角形的其它特殊性质1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为c，斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：chab或cabh.2.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么较长的直角边等于较短边的3倍。3.在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）【经典例题】例1、如图，BCACCABD,9030,DAB，AD=12．求BC的长．abchab=3a30°caac=2a45°ABDC姓名：2008年暑假M08T13-2-例2、如图，等腰三角形的顶角为120°，求底与腰的比．例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，60A，90DB，求四边形ABCD的面积．例4、如图，∠XOY=60°，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长．例5、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点/C的位置上，若601，AE=1．（1）求3,2的度数．（2）求长方形纸片ABCD的面积S．ABCABCDXEOFMYABCCDE231F2008年暑假M08T13-3-例6、如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于点E，若BE=AC，BD=12，DE+BC=1。求证：∠ABC=30°。★思考：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135º，∠BCD=120º，AB=6，BC=53，CD=6，求AD的长。【课堂练习】1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______，中线CD=_____.2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，则AB=10，高CD=_____.3、已知等边△ABC的边长为10cm，则它的高为______,面积为_________;4、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=10，则AB=______，高CD=_____.5、如图，∠A=∠D=90°，还要一个条件便可使△ABC≌△DCB，这个条件可以有以下几种可能：①_____________理由是：________②__________理由是：__________③__________理由是：_________6、如果正方形的面积为9，那么它的对角线长为______;BDECCECAADCBCDABO2008年暑假M08T13-4-7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为______8、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，ADBC则CD=4,则AC=______;BC=______;BD=______;AD=______;SABC=______;9、如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，CD是角平分线，AD=5,求BD,BC.10、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=10cm,求BC和ABCS11、在四边形ABCD中，如图，,6,135,,BCADCADBCAB32AB，求ABCD的面积．ABCDCABDABCABDC1352008年暑假M08T13-5-特殊直角三角形的作业一、选择题：1．ABC中，30,90AC，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC的长为（）A、7B、14C、37D、3142．等腰三角形ABC底边上的高AD=21BC，AB=2，则ABC的面积为（）A、2B、1C、2D、43．顶角为150的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（）A、1:2B、1:3C、3:2D、1:34.CD为ABC的高且3:2:1::CBA，,mAB则CD等于（）A、2mB、m43C、4mD、m235．如图，BCACBCADBAC21,,90，则除AC和BC以外，形如，ba21的线段还有（）A、2对B、3对C、4对D、5对二、填空题．1．等腰三角形直角边长1，则斜边长为．2．三角形三边长为1:3:2，则三内角比为．3．面积为2325cm的正三角形的边长是．三、计算与证明1、如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，求证：DC=2BD2、如图,OP为角平分线，∠POA=30°,PC∥OA,PD垂直OA,若PC=4,求PDABDCEABCDABPOCD