天津市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(附答案)

天津一中2018-2019-2高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0个B．1个C．2个D．3个2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosB(2cb)cosA，则角A的大小为（）A．B．C．D．64323.在ABC中，若ABAC2且BAC30，则ABC的面积为（）A．3B．23C．33D．2334.设、、为平面，为m、n、l直线，则下列判断正确的是（）A．若,l,ml，则mB．若m,,，则mC．若,,m，则mD．若n,n,m，则m2B．2C．35D．4523415111111A．13B．23C．43D．26．点G为ABC的重心，AB2,BC1,ABC60，则AGCG（）A．59B．98C．59D．197.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是正方形ABCD的中心，关于直线A1O下列说法正确的（）A．A1O//D1CB．A1O//平面B1CD1C．A1OBCD．A1O平面AB1D18.一个圆锥SC的高和底面直径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为（）A．39.平行六面体ABCDABCD的底面ABCD是菱形，且CCBCCDBCD60，CD2,CC3，则二面角CBDC的平面角的余弦值为（）121A．12B．13C．23D．3310．如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM1AB,AN1AC，BN与CM交于点P，若BPPN,PMCP，32则的值为（）A．83B．38C．16D．6二．填空题11．已知向量a,b满足|a|1,|b|2，|ab|5，则|2ab|．12如图，PA平面ABC，ACB90且PAAC，AC2BC，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,ABACAA12,则二面角A1BC1C的平面角的正弦值为．14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,2b(2bc)cosAa2b2c2，则内角A的值为．15.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱BB1的中点，则点B1到平面ADE的距离为．16.如图，在直角梯形ABCD中，BAD，ABAD2，若M、N3分别是边AD、BC上的动点，满足AMAD，BN(1)BC，其中(0,1)，若ANBM2，则的值为．DCMNAB3117.设f()mn,其中向量m(cos,),n(2sin,cos242421).（1）若f()1,求cos()的值；32（2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosBbcosA2ccosC0,求函数f(A)的取值范围.18.如图，在几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD,E为AB中点.（1）求证：AN//平面MEC；（2）求证：ACBN.19．如图1所示，在矩形ABCD中，AB2AD4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，如图2所示，O、H、M分别为AE、BD、AB的中点，且DM2.（1）求证：OH//平面DEC；（2）求证：平面ADE平面ABCE.20.如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，PO底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，AB6,AP5，BAD60.（1）求证：平面PAC平面POE；（2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（3）若F是边DC的中点，求异面直线BF与PA所成角的正切值。一．1.B2.B3.C4.D5．B6．A7.B8.C9.D10．D二．11．2212.5213.3214.6015.5516.23三．17.（1）f()sin()1262cos()1322（2）C23f(A)sin(A)1262A(,)2663f(A)(0,31)2（1）证明：连接BN（如图），使得BNCMH易证EH//ANAN平面MECEH平面MECAN//平面MEC（2）证明：ABCD是菱形ACBD平面ADNM平面ABCD平面ADNM平面ABCDADADNM是矩形NDADND平面ADNMND平面ABCDACNDBDNDDBD,ND平面NDBAC平面NDBACBN易证OQ//平面DECHQ//平面DECOQ,HQ平面OHQOQHQQ平面DEC//平面OHQOH平面OHQOH//平面DEC（2）证明：连接OD,OMDADE,O为AE中点DOAEDO2OM2DM2DOOMAE,OM平面ABCEAEOMOOD平面ABCEOD平面ADE平面ADE平面ABCE（1）证明：ABCD是菱形ACBD，OE//BDOEACPO底面ABCDPOACOE,OP平面POEOEOPOAC平面POEAC平面PAC平面PAC平面POE（2）过点B作BMOE于M，易证POBMOE,OP平面POEOEOPOBM平面POEPM是PB在平面POE上的射影BPM即为所求在RtPMB中，BM33,PB432sinBPMBM3129PB86易证DH//BF,TH//PADHT即为异面直线BF与PA所成角或其补角在DHT中，DH33,HT5,DT7922cosDHT3310tanDHT2199