高三总复习--周期函数与对称性总结归纳

周期函数与对称一:周期1若)()(Txfxf，则)(xf的周期为2T；2若)(1)(Txfxf，则)(xf的周期为2T；3若)()(TxfTxf，则)(xf的周期为2T；4若1()()1()fxfxTfx，则)(xf的周期为2T；5若1()()1()fxfxTfx，则)(xf的周期为4T；6若)(xf的图像关于直线)(,abbxax都对称，则)(xf为周期函数且T=2(b-a)；7若偶函数)(xf的图像关于直线ax对称，则)(xf为周期函数且T=2|a|；8若奇函数)(xf的图像关于直线ax对称，则)(xf为周期函数且T=4|a|.二：对称1)(xf关于直线ax对称，则有)()(xafxaf，或)2()(xafxf;2函数)(xf的图像关于点),(ba对称，则有bxafxf2)2()(1.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。2.设fx是定义在R上的奇函数，且yfx的图象关于直线12x对称，则)5()4()3()2()1(fffff=___________.3.已知函数fx是定义在R上的不恒为零的偶函数，且满足1(1)xfxxfx，求5()2ff的值。4.设)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，)1(2)(xxxf，则)25(f（）A.21B.41C.41D.215.已知fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当20x时，3fxxx，则函数yfx的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为()A.6B.7C.8D.96.已知()fx是定义在R上的函数，(10)(10)fxfx且(20)(20)fxfx，则()fx是（）A.周期为20的奇函数B.周期为20的偶函数C.周期为40的奇函数D.周期为40的偶函数7.)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程0)(xf在区间（0，6）内解的个数是（）A．5B．4C．3D．28.定义在R上的函数()fx满足(3)()0fxfx，且函数32fx为奇函数．给出以下3个命题：①函数()fx的周期是6；②函数()fx的图象关于点302，对称；③函数()fx的图象关于y轴对称，其中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．09.设()fx是定义在R上的偶函数,对任意121,[0,]2xx，都有1212()()()fxxfxfx，(1)0fa，且其图象关于直线1x对称⑴求1()2f及1()4f；⑵证明()fx是周期函数；10.已知定义在R上的函数()fx的图象关于点304，成中心对称图形，且满足3()2fxfx，(1)1f，(0)2f．那么，(1)(2)(2006)fff的值是（）A．1B．2C．1D．211.已知定义在R上的奇函数)(xf满足2fxfx,则)6(f的值为()A.－1B.0C.1D.212.设fx是,上的奇函数，2fxfx，当10x时，fxx，则)5.7(f等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.513.已知函数fx的定义域为N，且对任意正整数x，都有)1()1()(xfxfxf,若2004)0(f，求)2004(f=()14.函数()fx在R上有意义，且满足：⑴()fx是偶函数；⑵(0)999f；⑶()(1)gxfx是奇函数，求(2008)f=()15.()fx是定义在R上的函数，对任意的Rx，都有(3)()3fxfx≤和(2)()2fxfx≥，设()()gxfxx（1）求证()gx是周期函数；（2）如果1002)998(f，求)2000(f()