ch4可信度与证据理论-3

1可信度方法是美国斯坦福大学E.H.Shortliffe等人在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。1976年在专家系统MYCIN中首先应用，它是不确定推理方法中应用最早、且简单有效的方法之一。什么是可信度？根据经验对一个事物或现象为真的相信程度称为可信度。可信度也称作确定性因子。用以度量知识和证据的不确定性。可信度具有较大的主观性和经验性。C-F(CertaintyFactor)模型21、知识不确定性的表示在该模型中，知识是用产生式规则表示的，不确定性以可信度CF(H,E)表示。一般形式：IFETHENH(CF(H,E))其中：（1）E是知识的前提或称为证据，可以是命题的合取、析取组合等。（2）结论H可为单一命题，也可以是复合命题。（3）CF(H,E)为确定性因子，简称可信度，用以量度规则的确定性（可信）程度。C-F模型3在MYCIN中CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)其中：MB(H,E)(MeasureBelief)指信任增长度，表示因与E匹配的证据出现，使H为真的信任增长度。定义如下：C-F模型4MD(H,E)(MeasureDisbelief)指不信增长度，表示因与E匹配的证据出现，使H为真的不信任增长度。定义如下：C-F模型5当p(H/E)＞p(H)时，表示证据E支持结论H，则有MB0，MD=0；当p(H/E)P(H)时，表示E不支持H，则有MB=0，MD0；当p(H/E)＝p(H)时，表示E对H无影响，则有MB＝MD＝0。MB与MD的值域为[0,1]。因此，MB和MD是互斥的。即：当MB0时，MD=0当MD0时，MB=0C-F模型6根据CF(H,E)的定义及MD和MB的互斥性，可以得到CF(H,E)的计算公式:)H(P)E/H(P)H(P)E/H(P)H(P)E,H(MD0)H(P)E/H(P0)H(P)E/H(P)H(P1)H(P)E/H(P0)E,H(MB)E,H(CF若若若C-F模型7从CF(H,E)的计算公式可以看出它的意义：（1）若CF(H,E)0，则P(H/E)P(H)；MB0，MD=0。说明CF(H,E)的值越大，增加H为真的可信度就越大。若CF(H,E)=1，P(H/E)=1，说明由于E所对应的证据出现使H为真。（2）若CF(H,E)0，则P(H/E)P(H)；MB=0，MD0。说明CF(H,E)的值越小，增加H为假的可信度就越大。若CF(H,E)=-1，P(H/E)=0，说明由于E所对应的证据出现使H为假。C-F模型8（3）若CF(H,E)=0，则P(H/E)=P(H)；MB＝MD＝0。说明E与H无关。由公式知，计算CF(H,E)需要知道P(H)与P(H/E)，然而，在实际应用中这两个值很难获得，而是在建立规则库时由领域专家凭经验主观确定的。C-F模型92、证据的不确定性表示证据E的可信度CF(E)取值为[-1,1]。对于初始证据，若对它的所有观察S能肯定它为真，则使CF(E)=1；若肯定它为假，则使CF(E)=-1；若它以某种程度为真，则使CF(E)为（0，1）中某一值，若对它还未获得任何相关的观察，此时可看作观察S与它无关，则使CF(E)=0。C-F模型10类似于规则的不确定性，证据的可信度往往可由领域专家凭经验主观确定。证据的可信度值来源于两种情况：（1）初始证据由领域专家或用户给出；（2）中间结论由不确定性传递算法计算得到。C-F模型113、组合证据不确定性的算法(1)当组合证据是多个单一证据的合取时，即：E=E1ANDE2AND…ANDEn则CF(E)=min{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}(2)当组合证据是多个单一证据的析取时，即：E=E1ORE2OR…OREn则CF(E)=max{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}C-F模型124、不确定性的传递不确定性的传递算法定义如下：CF(H)=CF(H,E)×max［0，CF(E)］由上式可以看出:(1)CF(E)0时,CF(H)=0,说明该模型没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响。（2）CF(E)=1时,CF(H)=CF(H,E),说明规则可信度CF(H,E)就是证据为真时的结论H的可信度。C-F模型135、结论不确定性的合成算法若由多条不同知识推出了相同的结论，但可信度不同，则可用合成算法求出综合的可信度。由于对多条知识的综合可通过两两的合成实现，所以下面只考虑两条知识的情况。设有如下知识：IFE1THENH（CF(H,E1))IFE2THENH（CF(H,E2))则结论H的综合可信度由两步算出：C-F模型14（1）首先分别对每一条知识求出CF(H)CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}(2)求出E1和E2对H的综合影响所形成的可信度CF1,2（H）异号与若若若)H(2CF)H(1CF})H(2CF,)H(1CFmin{1)H(2CF)H(1CF0)H(2CF0)H(1CF)H(2CF)H(1CF)H(2CF)H(1CF0)H(2CF0)H(1CF)H(2CF)H(1CF)H(2CF)H(1CF)H(2,1CFC-F模型15例设有如下一组知识:r1:IFE1THENH(0.8)r2:IFE2THENH(0.6)r3:IFE3THENH(-0.5)r4:IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.7)r5:IFE7ANDE8THENE3(0.9)已知:CF(E2)=0.8CF(E4)=0.5CF(E5)=0.6CF(E6)=0.7CF(E7)=0.6CF(E8)=0.9求:CF(H)=?C-F模型16HE1E2E3E4E5E6E7E8解:由r4:CF(E1)=0.7×max{0,CF[E4AND(E5ORE6)}}=0.35由r5:CF(E3)=0.54由r1:CF1(H)=0.28由r2:CF2(H)=0.48由r3:CF3(H)=-0.27根据结论不确定性的合成算法得到:CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)×CF2(H)=0.6349.0})H(CF,)H(CFmin{1)H(CF)H(CFCF32,132,13,2,1C-F模型171、知识的不确定性表示IFE1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)THENH(CF(H,E),λ)其中，ωi是加权因子，且加权不确定性推理λ是阈值，0＜λ≤1，只有当CF(E)≥λ时才可使用该条知识。182、组合证据不确定性算法E=E1(ω1)ANDE2(ω2)AND…En(ωn)加权不确定性推理193、不确定性的传递算法CF(H)=CF(H,E)×CF(E)加权不确定性推理例如：设有下列知识：IF该动物有蹄（0.3）AND该动物有长腿（0.2）AND该动物有长颈（0.2）AND该动物是黄褐色（0.13）AND该动物身上有暗黑色斑点（0.13）AND该动物的体重≥200kg（0.04）THEN该动物是长颈鹿（0.95,0.8）20证据为：E1:该动物有蹄（1）E2:该动物有长腿（1）E3:该动物有长颈（1）E4:该动物是黄褐色（0.8）E5:该动物身上有暗黑色斑点（0.6）试问该动物是什么动物？加权不确定性推理21解：CF(E)=0.3×1+0.2×1+0.2×1+0.13×0.8+0.13×0.6=0.882因λ=0.8，而CF(E)λ，所以知识可以使用，推出该动物是长颈鹿，其可信度为：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.95×0.882=0.84加权不确定性推理224、冲突消解设有下述知识r1:IF{E1(ω1)}THENH1(CF(H1,E1),λ1)r2:IF{E2(ω2)}THENH2(CF(H2,E2),λ2)且CF({E1(ω1)})≥λ1，CF({E2(ω2)})≥λ2若CF({E1(ω1)})≥CF({E2(ω2)})，则优先使用r1进行推理。加权不确定性推理23例如：设有下列知识：r1:IFE1(0.6)ANDE2(0.4)THENE6(0.8,0.75)r2:IFE3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2)THENE7(0.7,0.6)r3:IFE6(0.7)ANDE7(0.3)THENH(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6,CF(E5)=0.5求：CF(H)加权不确定性推理24解：由r1有：CF(E1(0.6)ANDE2(0.4))=0.6×0.9+0.4×0.8=0.86因为λ1=0.75，CF(E1ANDE2)λ1故r1可以使用。加权不确定性推理25由r2有：CF(E3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2))==0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63因为λ2=0.6，CF(E3ANDE4ANDE5)λ2故r2可以使用。加权不确定性推理因为CF(E1ANDE2)CF(E3ANDE4ANDE5)所以r1先被启用，然后才能启用r2。26由r1有：CF(E6)=0.8×0.86=0.694由r2有：CF(E7)=0.7×0.63=0.441由r3有：CF(E6(0.7)ANDE7(0.3))=0.7×0.694+0.3×0.441=0.6181因为CF(E6ANDE7)λ3，所以r3被启用，得到：CF(H)=CF(H,E)×CF(E)=0.75×0.6181=0.463575加权不确定性推理27D-S证据理论D-S证据理论是由丹普斯特（Dempster）提出，并由他的学生莎弗（Shafer）改进的一种不确定推理模型。该理论引入信任函数而非采用概率来量度不确定性，并引用似然函数来处理由不知道而引起的不确定性，从而在实现不确定推理方面显示出很大的灵活性，受到人们的重视。用集合表示命题，命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，满足比概率更弱的要求，可看作一种广义概率论。28不确定性方法比较可信度方法：证据、结论和知识的不确定性以可信度进行度量。主观Bayes方法：证据与结论的不确定性以概率形式度量，知识的不确定性以数值对（LS,LN）进行度量。D－S理论：证据与结论用集合表示，不确定性度量用信任函数与似然函数表示；知识的不确定性通过一个集合形式的可信度因子表示。29举例假设D是所有可能疾病的集合，医生为进行诊断而进行的各种检查就是获得所需证据的过程，检查得到的结果就是获得的证据，这些证据构成了证据集合E。根据证据集合E中的这些证据，就可以判断病人的疾病。通常，有的证据所支持的不只是一种疾病，而是多种疾病，这些疾病构成集合D中的元素，可以构成D的一个子集H，H就是结论集合。30证据理论是用集合表示命题的。设D是变量x的样本空间，其中具有n个元素，在任一时刻变量x的取值都会落入某个子集，也就是说，D的任一子集A都对应于一个关于x的命题，该命题为“x的值在A中”，所以用集合A表示该命题。D-S证据理论31例如：x代表颜色，D={红，黄，蓝}。如果A={红}，表示“x是红色”。如果A={黄，蓝}，表示“x或者是红色，或者是蓝色”。D-S证据理论321、概率分配函数设论域D为所有可能假设（表示为原子命题的结论）的有限集合，且D中的元素间是互斥的，则可以在D的幂集2D上定义一个基本概率分配函数M：2D→[0,1]，满足则称M是2D上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数。DA1)A(M0)(MD-S证据理论33概率分配函数的作用将D上的任意一个子集A都映射为[0,1]上的一个数M(A)。当A对应一个命题时，M(A)即是对相应命题不确定性的度量。注意：概率分配函数不是概率，样本空间D上的各元素的基本概率数之和不一定等于1。34（1）设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为2n个，定义中的2D则表示这些子集构成的