大学数学建模实习报告作业汇总

一、线性规划问题评分：题目1：一车队有8辆车，这8辆车存放在不同地点，队长要派其中5辆到个不同的工地去运货。各车从存放处调到装货地点所需费用列于表2.5.问应选用哪五辆车调到何处去运货，才能使各车从所在地点调到装货地点所需的费用最少（要求分别用matlab和Lingo编程求解）？表2.5调车费用表-装货地点车号123456781302518322719222622931191821203019328293019192223264293019242519182152120181716141618（1）解：记ijc表示第j号车调到装货地点i所需的费用。引进0-1变量，点号车厢没有调到装货地，第号车调到装货地点第j0ij,1ijx建立如下的0-1整数规划模型：5181minijijijxc8....2,1;5...2,1,105...1,18...1,1.8151jixixjxtsijjijiij或（1）编写的matlab程序如下clc,clearc=[30251832271922262931191821203019282930191922232629301924251918212120181716141618];c=c(:);a=zeros(8,40);forj=1:8a(j,[(j-1)*5+1:5*j])=1;endb=ones(8,1);d=zeros(5,40);fori=1:5d(i,[i:5:40])=1;ende=ones(5,1);[x,fval]=bintprog(c,a,b,d,e);x=reshape(x,[5,8])fval运行结果如下：x=(1,3)1(2,4)1(3,5)1(5,6)1(4,7)1fval=87所以最优方案为。最优值为87,14756352413xxxxxLingo程序如下model:sets:col/1..5/:i;var/1..8/:j;links(col,var):c,x;endsetsdata:c=30251832271922262931191821203019282930191922232629301924251918212120181716141618;enddatamin=@sum(links:c*x);@for(col(i):@sum(var(j):x(i,j))=1);@for(var(j):@sum(col(i):x(i,j))=1);@for(links:@bin(x));end运行结果为Objectivevalue:87.00000X(1,1)0.00000030.00000X(1,2)0.00000025.00000X(1,3)1.00000018.00000X(1,4)0.00000032.00000X(1,5)0.00000027.00000X(1,6)0.00000019.00000X(1,7)0.00000022.00000X(1,8)0.00000026.00000X(2,1)0.00000029.00000X(2,2)0.00000031.00000X(2,3)0.00000019.00000X(2,4)1.00000018.00000X(2,5)0.00000021.00000X(2,6)0.00000020.00000X(2,7)0.00000030.00000X(2,8)0.00000019.00000X(3,1)0.00000028.00000X(3,2)0.00000029.00000X(3,3)0.00000030.00000X(3,4)0.00000019.00000X(3,5)1.00000019.00000X(3,6)0.00000022.00000X(3,7)0.00000023.00000X(3,8)0.00000026.00000X(4,1)0.00000029.00000X(4,2)0.00000030.00000X(4,3)0.00000019.00000X(4,4)0.00000024.00000X(4,5)0.00000025.00000X(4,6)0.00000019.00000X(4,7)1.00000018.00000X(4,8)0.00000021.00000X(5,1)0.00000021.00000X(5,2)0.00000020.00000X(5,3)0.00000018.00000X(5,4)0.00000017.00000X(5,5)0.00000016.00000X(5,6)1.00000014.00000X(5,7)0.00000016.00000X(5,8)0.00000018.00000所以最优方案为。最优值为87,14756352413xxxxx第2题某单位需要加工制作100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1m的圆钢各一根。已知原料长6.9m,问应如何下料，使用的原材料最省。解：列出所有可行性方案如下表方案长度一X1二X2三X3四X4五X5六X6七X72.92.111111421322146合计（米）剩余（米）60.96.906.80.16.30．66.20.76.10.860.9第一种方案x1：切割2.9米一截,2.1米一截,1米一截，浪费0.9米；第二种方案x2:切割2.9米一截，1米4截，浪费0米；第三中方案x3：切割2.9米2截,1米1截，浪费0.1米；第四种方案x4：切割2.1米3截，浪费0.6米；第五种方案x5:切割2.1米2截，1米2截，浪费0.7米；第六种方案x6：切割2.1米1截，1米4截，浪费0.8米；第七种方案x7：切割1米6截，浪费0.9;设：使用第i方案xi次（i=,3,4,5,6,7）Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7；1223100134256100.14232546671001,2,3,4,5,6,70xxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxmodel:sets:row/1..3/:b;col/1..7/:c,x;links(row,col):a;endsetsdata:c=1111111;a=-1-1-20000-100-3-2-10-1-4-10-2-4-6;b=-100-100-100;enddatamin=@sum(col:c*x);@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))=b(i));@for(col(j):@gin(x));end运行结果：Objectivevalue:91.00000X(1)0.0000001.000000X(2)12.000001.000000X(3)44.000001.000000X(4)33.000001.000000X(5)1.0000001.000000X(6)0.0000001.000000X(7)1.0000001.000000则最少根数为91根，选择的方案为第二种方案12根，第三种方案44根，第四种方案33根，第五种方案1根，第七种方案1根。二、图与网络问题评分：第一题已知有6个村庄，各村庄的小学生人数如表4.11所列，各村庄间的距离如表4.5所示。现在计划建造一所医院和一所小学，问医院应建在哪个村庄才能使最远村庄的人到医院看病所走的路最短？又问小学建在哪个村庄使得所有小学生走的总路程最短？表4.11各村小学生人数村庄1v2v3v4v5v6v小学生504060207090解：（1）建立赋权完全图G=（V，E，W），其中V=（），权重邻接矩阵为：03630138610163104786402720w利用Floyd算法可以求出任意两个村庄的最短距离矩阵：03459113012684101575210469654021187620)(66ijaA其中表示第i村庄到第j村庄的最短距离。A的第j列表示其他各村庄到该村的最短距离，第j列最大值最远的村到该村的最短距离，由矩阵su可知，每一列的最大值为11,9,6,7,8,11；所以医院应建在第三村庄使得最远村庄的人到医院看病所走的路最短，为6.相应的matlab程序如下：clear;clc;a=zeros(6);a(1,2)=2;a(1,3)=7;a(2,3)=4;a(2,4)=6;a(2,5)=8;a(3,4)=1;a(3,5)=3;a(4,5)=1;a(4,6)=6;a(5,6)=3;a=a';a=sparse(a);A=graphallshortestpaths(a,'Directed',0)su=max(A)（2）A矩阵的第i行表示其他村庄到第i村庄的最短距离，设表示第i村庄的人数（i=1,2..6）,若在第i村上学，则所有小学生走的总路程为，则当时，即为所求。用matlab求解得：s=[0267811;204569;640125;751014;862103;1195430];a=[504060207090];s=A*a'结果如下列表：小学生走各村总路程S1S2S3S4S5S6213016701070104010501500从表中可以看出小学建在第4村总路程最短，为1040.第二题乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400（单位:万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：km）如表4.13～表4.15所列。煤可以直接运达，也可以间接运达试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调配方案。表4.13各煤矿之间的距离甲乙甲0120乙1000表4.14从两煤矿到三个发电厂之间的距离ABC甲15012080乙6016040表4.15三个电厂之间的距离ABCA070100B500120C1001500如图所示把甲，乙，A，B，C分别用1，2，3，4，5表示。由题意知这是一个多源多汇图。我们把源点聚为s点，收点聚为t点。这题就形成了求从s点到t点的最大流最小费用问题。可得到如下数学模型：model:sets:nodes/s,1,2,3,4,5,t/:d;arcs(nodes,nodes)/s1,s2,12,13,14,15,21,23,24,25,34,35,43,45,53,54,3t,4t,5t/:b,c,f;endsetsdata:d=100000000-1000;b=001201501208010060160407010050120100150000;c=5005001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000300300400;s12345t1150enddatamin=@sum(arcs:b*f);@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));@for(arcs:@bnd(0,f,c));end求解结果：F（1,4）=300，F（1,5）=200，F（2,3）=300，F(2,5)=200，甲给B，C各运300,200万吨，乙给A,C各运300，200万吨。1000万吨媒运输的总路程为78000（Km*万吨）。三、微分方程问题评分：第一题根据经验，当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量s(t)下降的速度与s(t)成正比。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费a(t)成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为M）。建立一个销售s(t)的模型。若广告宣传只进行有限时间T，且广告费为常数a，问s(t)如何变化？解：设的下降速度的影响系数。又因为对为的衰退因子，为)()()(p)(tststats与s（t）是成正比的。所以在没有广告的影响下)(tsdtds，又因为广告费可以给