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长方体与正方体必须掌握的几种题型一、算体积典例1、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少？合多少立方分米？典例2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？举一反三:1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？2、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？二、算容积（体积）典例1、一台冰柜从外面量长1米，宽0·6米，高0·8米。从里面量长85米，宽50米，高70米。（1）、这台冰柜所占的空间是多大？（2、）这台冰柜的容积是多大？典例2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？举一反三：1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高1·8米，冷藏车的容积是多少？2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升？（桶的厚度不计）三、综合练习题典例1、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？（2）、水池能蓄水多少立方米？（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（4、）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？四.用排水法求不规则物体的体积问题典例1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0·1分米，这个西红柿的体积是多少？典例2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？举一反三：1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？3、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深1·2分米，现放入若干块小石子，水面上升了0·2分米，放入小石子的体积是多少？5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？五.找不变量典例1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？典例2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？举一反三：1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？六、挖典例1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？举一反三：1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？☆七、切或锯注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）典例1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少？举一反三1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？2、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？3、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少☆八、拼或组合注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）注意：（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）典例1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？典例2、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。举一反三：1、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？课后练习1、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？2、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？4、个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？