圆北师大版九年级下册知识点及题库

1圆圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。一、知识系统图二、考点分析1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。圆的定义点和圆的位置关系直线与圆的有关性质相交圆与圆的位置关系圆圆的性质切线的性质圆、扇形、弧开面积圆柱、圆锥展开图外离不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理圆周长、弧长内切d=R-r圆的有关计算相离相切内含相交相切外切d=R+r切线的判定对称性垂径定理内、外心圆周角定理2ODCBAABDCO8004、了解三角形的内心、外心。5、a、h、r、d中，知二求二6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。三、技能和方法1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。四、例题解析1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是：；2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6cm，两圆的圆心距为3cm，那么⊙Ｏ２的半径长为：；3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。4．如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8，求OC的长。5．如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？五、练习拓展3．1车轮为什么做成圆形1.⊙O外一点P和⊙O上一点的距离最小3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________．2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为O（0，0），点A的坐标为A（4，2）则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.点A在⊙O内或在⊙O上3.如图，一根绳子长4m，一端拴着一只羊，另一端拴在墙BC边A处的柱子上，请画出羊的活动区域．4.如图，已知在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：∠AOC＝∠BOD．3．2圆的对称性（一）1.若⊙O的直径为10厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则弦AB的长为________．2.已知⊙O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为______最长的弦长为___________3.已知⊙O的半径为5cm，则垂直平分半径的弦长为__________．4.已知圆的两弦AB、CD的长分别是18和24，且AB∥CD，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（）A.12B.15C.12或15D.215.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD．ABCOA小羊DCBOACDB33．2圆的对称性（二）1.在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_________．2.若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为43cm，弦AB所对的圆心角为__________．3.下列结论中正确的是（）A.长度相等的两条弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦4.如图，三点A、B、C在⊙O上．（1）已知：∠ABC=∠ACB，求证：AB=AC；（2）已知：AB=AC，求证：∠ABC=∠ACB3．3圆周角和圆心角的关系（一）1.如图，点A、B、C在⊙O上．（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=_____°；（2）若∠ACB=40°，则∠AOB=________°．2.如图，⊙O的直径AB和弦CD的延长线相交于点P，∠AOC=64°，∠BOD=16°，则∠APC的度数为______°．3.如图，⊙O的直径AD=6，∠BAC=30°，则弦BC的长为（）A.3B.33C.6D.23（第1题）（第2题）（第3题）4.在同圆或等圆中，同一弦所对的两个圆（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补3．3圆周角和圆心角的关系（二）1.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，AC所对的圆心角是100°，弧AB所对的圆心角是50°．则∠AEC=_______．2.下列命题中，①顶点在圆上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．4确定圆的条件1.____________________的三个点确定一个圆．2.锐角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，钝角三角形的外心位于三角形的__________．3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为____________．4.直角三角形两条直角边长为6和8，则外接圆面积为________．5.下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A.个B.2个C.3个D.4个OBCACPODBAODCBAOCBAOBACDEOADBC46.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙D，⊙O的弦AB与⊙D相交于点C，已知AB=20，求AC的长．3．5直线和圆的位置关系（一）1.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，以A为圆心，4cm为半径作圆，则：（1）直线BC与⊙A的位置关系是_________；（2）直线AC与⊙A的位置关系是_________．（3）以C为圆心，半径为________的圆与直线AB相切．2.半径等于3的⊙P与x轴相切，且OP与x轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为_______．3.如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交3．5直线和圆的位置关系（二）1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB=90°，∠BOC=115°，则∠A=______，∠ABC=_______．2.如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的半径IE的长为_______．3.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择的地址有（）A.一处B.两处C.三处D.四处4.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．3．6圆和圆的位置关系1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关系是______，红环与黑环的位置关系是____．2.已知两圆的半径分别是2，3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A.d＝1B.d＝5C.1≤d≤5D.1＜d＜53.半径分别为1和2的两个圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（）A.1个B.3个C.5个D.6个4.如图，⊙O1和⊙O内切于点A，AB为⊙O的直径，点O1在OA上，⊙O的弦BC切⊙O1于点D，两圆的半径R=4，r=3．（1）求BD的长（2）求CD的长（第1题）FADECBO第2题FADECBIl1l3l2DOABCO1OCABD53．7弧长及扇形的面积1.如图，当半径为30cm的转动轮转过120的角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．2.水平放置的一个水管的截面半径为10厘米，其中有水部分的水面宽103厘米．求截面上有水部分的面积．3.如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．（1）CD与AB平行吗？为什么？（2）求阴影部分的面积．4.如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，并且分别与⊙O内切于A、B，若⊙O的半径为3，⊙O1和⊙O2的半径都为1．求阴影部分的面积和周界长．3．8圆锥的侧面积1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m，母线长为3m的圆锥，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），它的底面直径是80cm，高是30cm，不计加工余料，求需用铁皮的面积．3.如图，在半径为40米的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴的截面）ASB的顶角为60°，求光源离地面的高度SO（精确到0.1米）．CABDOOCABO2O1·OABSOCABO2O1·64.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为6cm和8cm，那么该轴承内最多能放________颗半径为1cm的滚珠．5.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A.2RrB.49RrC.3RrD.4Rr6.如图，A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（0，1）．求△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积．7.如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．8.如图，一根木棒（AB）的长为2米，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾角为60°，若木棒A端沿NO下滑，B端沿OM向右滑行，于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A′时，AA′=32．求中点P随之运动的路线有多长圆锥||||||||||||OABCxyOCABDEPP′··NMOBAB′A′P