三角函数公式大全

高中三角函数公式大全三角函数公式        第 1 页 共 9 页   目  录 一、三角函数公式大全................................................1二、三角函数公式证明................................................6三、三角形中的一些结论..............................................9  一、三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB  sin(A‐B) = sinAcosB‐cosAsinB  cos(A+B) = cosAcosB‐sinAsinB  cos(A‐B) = cosAcosB+sinAsinB  tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA+ tan(A‐B) =tanAtanB1tanBtanA+− cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB+ cot(A‐B) =cotAcotB1cotAcotB−+ 倍角公式 tan2A =Atan12tanA2− Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A‐Sin2A=2Cos2A‐1=1‐2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA‐4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3‐3cosA tan3a = tana·tan(3π+a)·tan(3π‐a) 半角公式 sin(2A)=2cos1A− 高中三角函数公式大全三角函数公式        第 2 页 共 9 页   cos(2A)=2cos1A+ tan(2A)=AAcos1cos1+− cot(2A)=AAcos1cos1−+  tan(2A)=AAsincos1−=AAcos1sin+ 和差化积  sina+sinb=2sin2ba+cos2ba− sina‐sinb=2cos2ba+sin2ba− cosa+cosb = 2cos2ba+cos2ba− cosa‐cosb = ‐2sin2ba+sin2ba− tana+tanb=babacoscos)sin(+ 积化和差  sinasinb = ‐21[cos(a+b)‐cos(a‐b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a‐b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a‐b)] cosasinb = 21[sin(a+b)‐sin(a‐b)] 诱导公式  sin(‐a) = ‐sina cos(‐a) = cosa sin(2π‐a) = cosa cos(2π‐a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = ‐sina 高中三角函数公式大全三角函数公式        第 3 页 共 9 页   sin(π‐a) = sina cos(π‐a) = ‐cosa sin(π+a) = ‐sina cos(π+a) = ‐cosa tgA=tanA =aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa+ cosa=22)2(tan1)2(tan1aa+− tana=2)2(tan12tan2aa− 其它公式 a•sina+b•cosa=)b(a22+×sin(a+c) [其中tanc=ab] a•sin(a)‐b•cos(a) = )b(a22+×cos(a‐c) [其中tan(c)=ba] 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2 1‐sin(a) = (sin2a‐cos2a)2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin1  sec(a) =acos1 双曲函数 sinh(a)=2e-e-aa cosh(a)=2ee-aa+ 高中三角函数公式大全三角函数公式        第 4 页 共 9 页   tg h(a)=)cosh()sinh(aa 公式一：  设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：  sin（2kπ＋α）= sinα  cos（2kπ＋α）= cosα  tan（2kπ＋α）= tanα  cot（2kπ＋α）= cotα  公式二：  设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：  sin（π＋α）= ‐sinα  cos（π＋α）= ‐cosα  tan（π＋α）= tanα  cot（π＋α）= cotα  公式三：  任意角α与 ‐α的三角函数值之间的关系：  sin（‐α）= ‐sinα  cos（‐α）= cosα  tan（‐α）= ‐tanα  cot（‐α）= ‐cotα  公式四：  利用公式二和公式三可以得到π‐α与α的三角函数值之间的关系：  sin（π‐α）= sinα  cos（π‐α）= ‐cosα  tan（π‐α）= ‐tanα  cot（π‐α）= ‐cotα  公式五：  利用公式‐和公式三可以得到2π‐α与α的三角函数值之间的关系：  sin（2π‐α）= ‐sinα  高中三角函数公式大全三角函数公式        第 5 页 共 9 页   cos（2π‐α）= cosα  tan（2π‐α）= ‐tanα  cot（2π‐α）= ‐cotα  公式六：  2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：  sin（2π+α）= cosα  cos（2π+α）= ‐sinα  tan（2π+α）= ‐cotα  cot（2π+α）= ‐tanα  sin（2π‐α）= cosα  cos（2π‐α）= sinα  tan（2π‐α）= cotα  cot（2π‐α）= tanα  sin（23π+α）= ‐cosα  cos（23π+α）= sinα  tan（23π+α）= ‐cotα  cot（23π+α）= ‐tanα  sin（23π‐α）= ‐cosα  cos（23π‐α）= ‐sinα  tan（23π‐α）= cotα  cot（23π‐α）= tanα  (以上k∈Z)  这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用  高中三角函数公式大全三角函数公式        第 6 页 共 9 页   A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++ABBA×sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ϕθϕθω⋅++++ABBA      二、三角函数公式证明公式表达式： 乘法与因式分解 a2‐b2=(a+b)(a‐b) a3+b3=(a+b)(a2‐ab+b2) a3‐b3=(a‐b)(a2+ab+b2)  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a‐b|≤|a|+|b| |a|≤b=‐b≤a≤b  |a‐b|≥|a|‐|b| ‐|a|≤a≤|a|  一元二次方程的解 ‐b+√(b2‐4ac)/2a ‐b‐b+√(b2‐4ac)/2a  根与系数的关系 X1+X2=‐b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理  判别式 b2‐4a=0 注：方程有相等的两实根  b2‐4ac0 注：方程有一个实根  b2‐4ac0 注：方程有共轭复数根  三角函数公式  两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A‐B)=sinAcosB‐sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB‐sinAsinB cos(A‐B)=cosAcosB+sinAsinB  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1‐tanAtanB) tan(A‐B)=(tanA‐tanB)/(1+tanAtanB)  ctg(A+B)=(ctgActgB‐1)/(ctgB+ctgA) ctg(A‐B)=(ctgActgB+1)/(ctgB‐ctgA)  倍角公式 tan2A=2tanA/(1‐tan2A) ctg2A=(ctg2A‐1)/2ctga  cos2a=cos2a‐sin2a=2cos2a‐1=1‐2sin2a  半角公式 sin(A/2)=√((1‐cosA)/2) sin(A/2)=‐√((1‐cosA)/2)  高中三角函数公式大全三角函数公式        第 7 页 共 9 页   cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=‐√((1+cosA)/2)  tan(A/2)=√((1‐cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=‐√((1‐cosA)/((1+cosA))  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1‐cosA)) ctg(A/2)=‐√((1+cosA)/((1‐cosA))  和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A‐B) 2cosAsinB=sin(A+B)‐sin(A‐B)  2cosAcosB=cos(A+B)‐sin(A‐B) ‐2sinAsinB=cos(A+B)‐cos(A‐B)  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A‐B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A‐B)/2)  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA‐tanB=sin(A‐B)/cosAcosB  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ‐ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB  某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n‐1)=n2  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径  余弦定理 b2=a2+c2‐2accosB 注：角B是边a和边c的夹角  正切定理: [(a+b)/(a‐b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a‐b)/2]} 圆的标准方程 (x‐a)2+(y‐b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2‐4F0  抛物线标准方程 y2=2px y2=‐2px x2=2py x2=‐2py  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'  圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l  高中三角函数公式大全三角函数公式        第 8 页 共 9 页   弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h  斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：  cos(A+B)=cosAcosB‐sinAsinB  cos(A‐B)=cosAcosB+sinAsinB  这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:  相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A‐B)]/2  相减：sinAsinB=‐[cos(A+B)‐cos(A‐B)]/2  sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA  sin(A‐B)=sinAcos