LBM相变传热与流体流动数值分析11

相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)格子Boltzmann方法LatticeBoltzmannMethodLBM起源与发展LBM基础理论LBM基本模型LBM边界处理方法内容介绍LBM应用实例11.1计算流体动力学与计算传热学•流体在物理空间上是由大量分子所构成的离散系统，分子之间尺度远远大于分子本身尺度，分子通过相互之间的热运动频繁碰撞从而交换动量和能量。因此，流体的微观结构在时间和空间上非常复杂，具有非均匀性、离散性和随机性。•另一方面，与微观特性相反，流体的宏观结构和运动一般总是呈现均匀性、连续性和确定性。•基于不同的观察尺度，描述流体运动换热的数学模型也会有很大的差别。•流体流动及过程中的特性可以从三个层面加以描述：•宏观（流体动力学）层面；•微观（分子动力学）层面；•介观（格子气流体力学）层面。11.1计算流体动力学与计算传热学Applicationrangeofdifferentlevelnumericalmethodsforgases11.1计算流体动力学与计算传热学宏观连续模型11.1计算流体动力学与计算传热学•连续介质假设，满足守恒定律•控制方程如Euler方程、Navier-stokes方程组等•在数值计算中，通过各种离散方法，将非线性的偏微分方程组离散成各种代数方程组，计算求解•常见模拟方法有限差分法（finite-differencemethod）有限容积法（finite-volumemethod）有限元法（finite-elementmethod）有限分析法（finite-analyticmethod）边界元法（boundaryelementmethod）……微观分子模型11.1计算流体动力学与计算传热学•流体由大量的离散分子组成；•体系的宏观特性和运动规律，在微观都表现为分子的不规则运动；•1957年，Alerder和Wainwright开创了分子动力学模拟（MolecularDynamic）；•MD描述的是一个微观动力学模型，从流体的微观结构出发，运用非平衡统计物理的观点，一切宏观特征都看作是流体分子做随机运动的结果；•在这个微观模型中，基本单位是流体分子，它们的运动遵循物理守恒律，基本方法是统计方法，基本方程是Boltzmann方程。介观格子模型11.1计算流体动力学与计算传热学•流体的宏观运动是流体分子微观热运动的统计平均结果，宏观结果对每一个具体的分析的运动细节是不敏感的。•Navier-Stokes方程随描述的守恒定律与微观粒子所遵循的运动规律是一致的，流体分子内部的相互作用的差别只是反映在Navier-Stokes方程的输运系数上。•因此，可以构造一个介观模型，使之在遵循基本的守恒定律的前提下要尽可能的简洁、便于求解。•流体离散成一系列的流体粒子（微团）•这些粒子根据某些简单的方式在规则的离散格子上碰撞和迁移。•格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长或有限容积法中的控制容积宽度要小；•在格子之间有许多粒子在按一定规则作运动，这些粒子既比分子级别要大，但其质量又比有限容积法中的控制容积质量要小得多。•宏观层次上的密度、速度等参数可以通过对这些粒子的有关特性值取平均而获得。11.1计算流体动力学与计算传热学介观格子模型介观格子模型11.1计算流体动力学与计算传热学•与微观模型相比，二者都是从微观的角度考察流体分子的运动信息，不同之处是微观模型反映的是每个分子的个体行为，而介观模型描述的是分子的统计学行为；•与宏观模型相比，二者刻画的对象都是微观分子的统计量，都不关心分子个体对体系的影响，不同之处在于介观模型没有连续性假设的限制。•常见的介观模拟方法格子气自动机（latticegasautomata）格子Boltzmann方法直接模拟蒙特卡罗法（directsimulationMonteCarlomethod）三种方法的区别与联系11.1计算流体动力学与计算传热学宏观连续模型------“自上而下”；微观分子模型和介观格子模型------“自下而上”。•对于同一个流体体系而言，宏观、介观和微观三类模型的是同一物理规律的不同刻画形式，在一定的条件下三者是等价的。•基于统计力学和统计物理的理论，我们可以从微观分子模型统计得到介观格子模型的演化规律；•基于格子气动机理论和BGK近似，我们可以从宏观连续模型推导出介观格子模型；•基于Chapman-Enskog展开以及Taylor级数展开，我们可以将微观和介观的Boltzmann方程回归到宏观的Euler方程或Navier-Stokes方程组。11.1计算流体动力学与计算传热学三种方法的区别与联系宏观方法：适用于大尺度、常规尺度的模拟11.1计算流体动力学与计算传热学三种方法的区别与联系----适用范围和条件•对于流体（液体/气体)，其控制方程都是相同的，流体的不同特性表现在输运系数的差异上。•局限性：1.当连续介质假设不再成立，宏观模型也不再适用，比如Kn10的气体流动。2.对于非均匀多相和多组分流动，宏观CFD追踪相界面是十分困难的。这是因为相界面的状态方程是很难确定的。3.此外，对于微尺度的流动换热，尺度效应会导致速度滑移和温度跳跃，宏观的CFD也不再适用。微观方法：目前适用于纳米尺度和纳秒量级的模拟11.1计算流体动力学与计算传热学•微观方法假设条件最小，原理上应用范围不受限制。但是分子动力学方法需要跟踪大量分子的运动，描述每一个分子的动力学行为，因此所需的计算量非常之大，对计算机的存储量和计算速度有着非常高的要求。•计算条件有限，目前还仅仅局限于纳米尺度的系统和纳秒时间内的演化过程。介观方法：原则上适用范围很广11.1计算流体动力学与计算传热学•用于模拟小尺度的非连续流体；•时间尺度和空间尺度大于分子动力学的尺度，常用来模拟微米和毫米尺度的流动问题；•由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用，是研究两相流及多相流系统和复杂边界问题的有效途径；•模型简单而物理图像清晰，易于理解和编程；•计算效率高、边界条件容易实现；•具有完全并行性。MacroscopicPhysics:•Aresultofcollectivebehaviorofmanymicroscopicparticles.•Notsensitivetounderlyingmicroscopicdynamics.MesoscopicPhysics:•Removeunwanteddetails-useminimalsetofvelocitiesinphasespace.•Modeljustenoughphysicstoobtainmacroscopicbehavior:e.g.observeconservationlaws.MDN-SLBMuTvMacroscopicMesoscopicMicroscopicAveragingSimplificationEnsembleAveragingie11.2格子Boltzmann方法起源与发展概述：11.2格子Boltzmann方法起源与发展•一种对虚拟微观物理系统的运动论层次的描述，这个虚拟的微观系统有着和真实物理系统一样的守恒原则。•LBM方程可以看成是一种特殊的差分方法，其在规则的格子上进行空间离散后，应用辅助变量代表动力模型进行计算。•LBM源自于格子气自动机（LatticeGasAutomata，LGA）。概述：LBM起源（1）元胞自动机（CellularAutomata,CA）LGA是元胞自动机在流体力学中的应用。元胞自动机是一个时间和空间离散的数学模型，根据若干简答的局域规则运行，通过模拟粒子间的演化过程来获得所需要的解。此模型中，时间和空间仍是保持连续的。11.2格子Boltzmann方法起源与发展LBM起源11.2格子Boltzmann方法起源与发展（2）格子气自动机(LatticeGasCellularAutomata)•空间划分为离散的网格•流体被看成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成；•时间也离散成整时间步。•流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根据一定的规则（称为碰撞规则，指是粒子间相互碰撞和碰撞后该向哪个方向运动）同步地随着时间步相互碰撞和移动（称为时间演化）。•使用布尔变量来表示粒子在格点处的存在与否。LBM起源（2）格子气自动机——HPP模型11.2格子Boltzmann方法起源与发展•第一个LGA模型是由Hardy、Pazzis和Pomeau在20世纪70年代提出的。•流体被离散成一系列的粒子，空间被离散到一个二维正方形格点上。•在同一个格点上流体粒子----碰撞和迁移。•遵循质量和动量守恒定律，能够反映出流体的一些基本特征。•由于正方形格子缺乏足够的对称性，HPP模型对应的宏观方程不能反映正确的非线性和耗散效应。其宏观动力学方程也不满足Navier-Stokes方程。LBM起源（2）格子气自动机——FHP模型和FCHC模型11.2格子Boltzmann方法起源与发展•缺乏对称性的问题在1986年得以解决，Frisch、Hasslacher和Pomeau他们提出了一个具有足够对称性的二维正六边形的LGA模型，即FHP模型。•同年，法国的Humieres、lallemand和Frisch提出来四维面心立方模型，即FCHC模型。•FHP模型和FCHC模型都成功的克服了HPP模型的对称性不足的缺点，方能分别恢复到二维和三维的不可压N-S方程。•Fundamentalbasisismassandmomentumconservation•Allparticleshavethesamemassandspeedsothatmomentumconservationreducestoconservationofthevectorsumofthevelocities•Maximumof1particleperdirection•Booleanrepresentation:n_i=0,1particleabsence/presence00100112345611.2格子Boltzmann方法起源与发展LBM起源（2）格子气自动机——FHP模型Pre-collisionPre-collisionPost-collisionPossiblepost-collisionconfigurations(ChoosebasedonrandombitR)11.2格子Boltzmann方法起源与发展11.2格子Boltzmann方法起源与发展LBM起源（2）格子气自动机——FHP模型tt+1t+1+ε216543istreamingcollision11.2格子Boltzmann方法起源与发展LBM起源（2）格子气自动机——FHP模型0absenceni=i=0,61presencenCtxntcxniiii,1,:nCicollisions11.2格子Boltzmann方法起源与发展LBM起源（2）格子气自动机——FHP模型LBM起源（2）格子气自动机----特点11.2格子Boltzmann方法起源与发展LGCA:advantages•Exactcomputing(Round-offfreedom)•Idealforparallelcomputing(Local)•FlexibleboundaryconditionsLGCA:disadvantage•Noise(Lotsofautomata)•LowReynolds(toofewcollisions)•Exponentialcomplexity2^b(3Drequiresb=24)•LackofGalileaninvariance•(Boolean)moleculesto(discrete)distributionsnifi=ni•(Lattice)Boltzmannequations(LBE)•LBGKmodelFromLGCAto(Lattice)Boltzmannf