2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合BAA，则，{3,4,5,6}B{1,2,3,4}A.{1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{1，2，5，6}2、”的”是““392xxA.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数xxy22的单调递增区间是A.]1,(B.),1[C.]2,(D.),0[4、已知,53cos且为第三象限角，则tanA.34B.43C.43D.345、不等式112x的解集是A.}0{xxB.}1{xxC.}10{xxD.}10{xxx或6、点M在直线01243yx上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是A.3B.4C.2512D.5127、已知向量ba,满足,42,12,7baba则向量ba,的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°8、下列命题中，错误的是A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9、已知cbacba,,,200sin,100sin,15sin则的大小关系为A.cbaB.bcaC.abcD.bac10、过点）（1,1的直线与圆422yx相交于A、B两点，O为坐标远点，则ABC面积的最大值为A.2B.4C.3D.32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为。12、函数)(cos)(为常数bbxxf的部分图像如图所示，则b=。13、6)1(x的展开式中5x的系数为（用数字作答）。14、已知向量yxybxaccba则且,),16,11(),4,3(),2,1(=。15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为。三、解答题（本大题共7小题，其中21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知数列}{na为等差数列，5,131aa。（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设数列}{na的前n项和为nS，若nSn，求100。17、（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数，求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率。18、（本小题满分10分）已知函数）的图像过点（且1,5)1,0)(3(log)(aaxxfa。（Ⅰ）求)(xf的解析式，并写出)(xf的定义域；（Ⅱ）若1)(mf，求m的取值范围。19、（本小题满分10分）如图，在三棱柱111CBAABC中，90,11ABCBCABAAADCAA，底面D为AC的中点。（Ⅰ）证明：CCAABD11平面；（Ⅱ）求直线1BA与平面CCAA11所成的角。20、（本小题满分10分）已知椭圆）（），（的焦点为：0,10,1)0(1212222FFbabyaxC，点）（1,0A在椭圆C上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点1F且与1AF垂直，l与椭圆C相交于NM,两点，求MN的长。选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21、（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，7512046ABCBCDABCDBC，，，,求四边形ABCD的面积。22、（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用BA、两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212