选修1-2《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》课件

1．1回归分析的基本思想及其初步应用填一填·知识要点、记下疑难点1．线性回归模型(1)函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系．(2)回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝，其中称为样本点的中心．确定性非确定性相关∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2(x，y)y－b^x填一填·知识要点、记下疑难点(4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为，自变量x称为，因变量y称为．2．残差的概念对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝，i＝1,2，…，n，其估计值为e^i＝＝，i＝1,2，…，n，e^i称为相应于点(xi，yi)的．随机误差解释变量预报变量yi－bxi－ayi－y^iyi－b^xi－a^残差填一填·知识要点、记下疑难点3．刻画回归效果的方式(1)残差图法作图时为残差，可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度，说明模型拟合精度越高．(2)残差平方和法残差平方和∑ni＝1(yi－y^i)2，残差平方和，模型拟合效果越好．纵坐标横坐标比较均匀越窄越小填一填·知识要点、记下疑难点(3)利用R2刻画回归效果R2＝；R2表示变量对于变量变化的贡献率．R2越接近于，表示回归的效果越好.解释预报11－∑ni＝1yi－y^i2∑ni＝1yi－y2研一研·问题探究、课堂更高效例1若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．解(1)画散点图选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图形象展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．研一研·问题探究、课堂更高效由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归直线近似刻画它们之间的关系．(2)建立回归方程由计算器可得b^＝0.849，a^＝－85.712.于是得到回归方程为y^＝0.849x－85.712.(3)预报和决策当x＝172时，y^＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．即一名身高为172cm的女大学生的体重预报值为60.316kg.研一研·问题探究、课堂更高效思考根据前面得到的回归方程，能否预测一名女运动员的体重？建立回归模型后能否一劳永逸，在若干年后还可以使用？用身高预报体重时，还需要注意什么？在使用回归方程进行预报时要注意：(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；(2)我们建立的回归方程一般都有时间性；(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)求物理成绩y对数学成绩x的回归方程；(2)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．解(1)散点图如图．研一研·问题探究、课堂更高效x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i＝1xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i＝1x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴b^＝∑5i＝1xiyi－5x·y∑5i＝1x2i－5x2≈0.625.∴a^＝y－b^x＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴y对x的回归方程是y^＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96时，y^＝0.625×96＋22.05≈82.可以预测他的物理成绩是82.研一研·问题探究、课堂更高效探究线性回归分析问题1给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的好坏？一般有三种方法来判断拟合效果：（2）.残差平方和法：残差平方和越小，拟合效果越好；（3）.相关指数法：相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好．问题2如果R2≈0.64，表示什么意义？表明“解释变量对于预报变量的贡献率为64%.”（1）.残差图法：残差图中的点分布的带形区域宽度越窄，拟合精度越高；练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列各组变量之间具有线性相关关系的是()A．出租车费与行驶的里程B．学习成绩与学生身高C．身高与体重D．铁的体积与质量C练一练·当堂检测、目标达成落实处2．若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为y^＝50＋80x，则下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高130元D．月工资为210元时，劳动生产率为2000元B练一练·当堂检测、目标达成落实处3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23C4.已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．x1416182022y1210753练一练·当堂检测、目标达成落实处解x＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，i＝15xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，i＝15x2i＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∴b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15.∴a^＝y－b^x＝7.4＋1.15×18＝28.1，练一练·当堂检测、目标达成落实处列出残差表：yi－y^i00.3－0.4－0.10.2yi－y4.62.6－0.4－2.4－4.4所以，i＝15(yi－y^i)2＝0.3，i＝15(yi－y)2＝53.2，R2＝1－∑ni＝1yi－y^i2∑ni＝1yi－y2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．所以y对x的回归方程是y^＝－1.15x＋28.1.练一练·当堂检测、目标达成落实处建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y^＝b^x＋a^)；(4)按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.