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《圆的面积》教学案例相李小学校曹会文学习内容：苏教版教科书小学数学五年级下册第103～105页“圆的面积”。学习目标：1、通过操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2、进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。学习重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。教学过程：一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】二、猜想验证、初步感知1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。师：用什么方法验证呢？师：下面请大家先数数圆的面积是多少。师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）（学生完成后交流汇报。）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积圆的半径（cm）圆的面积（cm2）圆的面积（cm2）正方形的面积（cm2）圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】三、实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法（课件再次出示马吃草图）师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）3、第一轮探究——明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着直径或半径剪开。（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）4、第二轮探究——明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。5、第3轮探究——深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？生：π倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。5、做“练一练”完成作业纸第3题，交流反馈。6、（课件再次出示牛吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】四、解决问题、拓展应用1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（课件出示例9）分析题意后学生独立完成书本第105页例9。（组织交流，评价反馈）2、完成作业纸第4题师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。（学生独立完成，交流反馈）五、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】