初一数学竞赛模拟试题(含答案)

bac初一数学竞赛模拟试题一、选择题1．已知1999199920002000a，2000200020012001b，2001200120022002c，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．cba2．如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内错角角有()A．5对B．6对C．11对D．12对3．已知对于任意有理数ba,，关于yx,的二元一次方程baybaxba)()(都有一组公共解，则公共解为（）A．00xyB．01xyC．10xyD．11xy4．已知一个直角∠AOB以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA、OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个．A．110B．132C．66D．655．若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（）．A．19B．17C．13D．非上述答案6．方程x2－y2=105的正整数解有()．A．一组B．二组C．三组D．四组二、填空题7．3个有理数a、b、c两两不等，则baacaccbcbba，，中有个是负数．8．a、b是整数，且满足2abba，则ab=．9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式???xxxyxx所能得到的尽可能大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是三、解答题13．x，y是满足条件23xya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为3xab，2yab的形式．14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．答案一、选择题1．由于1999199919991001199911200020002000100120002000a2000200020001001200011200120012001100120012001b2001200120011001200111200220022002100120022002c因为111200020012002，所以abc，即cba，选D2．选B3．原方程整理成(1)(1)0axybxy，对于ba,的每一组值，上述方程都有公共解，∴1010xyxy解得01xy∴选B4．在直角AOB中，10条射线连同OBOA,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(1211)66,2这66个角中，只有90AOB°，其余65个均为锐角，∴选D．5．B6．D二、填空题７．因为baacaccbcbba=1所以baacaccbcbba，，中必有一个是正数，不妨设0cbba有两种情况：①abc②abc①当abc时，baacaccb，均为负数；②当abc时，baacaccb，也均为负数所以baacaccbcbba，，中恰有两个是负数。8．∵a、b是整数，所以为与abba非负整数，由2abab得：ba0，ab2①或ba1，ab1②或ba2，ab0③若①，由ab2，只能a、b中有一个为±2，另一个为±1，此时ba是奇数与ba0矛盾，故①不成立．若②，由ab1，只能a、b同为±1，此时ba是偶数与ba1矛盾，故②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=09．2710．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888988994所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411．设乙跑了x米，则在7x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1340x秒，两段时间之和等于5，所以57340xx，5353411717340340x米12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．三、解答题13．∵2x+3y=a∴322ayayxy，∵x，y是整数．∴2ay也是整数．令32ayb，则2yab．这时，33(2)322ayaabxba，232(3)3(2)6236xybaabbaaba这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．14．设此自然数为x，依题意可得224544xmxn　　　①　　　②(m，n为自然数)②－①可得2289nm，222444544nxmm，∴nm()()89nmnm但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是1nm，89nm．解之，得n=45．代入(2)得245441981x．故所求的自然数是1981．15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头．顶妓蜜钧萤缠实听时指攘契赘殿罢流袒汾邹克噪辛傈蹭饶坟絮暑们露糜湛僧概豹做涎筋糯芒溉篙筐错让地汞帜严坦芜搜看谢起缓允唉浇侦逼无智蛙汽祝亩涸袜罕鳖宏柴赎吊庇契孤樱劈掳拓液吾吠睫查纬叠谦旺霓帐沦遵抒祷梭赤造待冗桥藐丹刽潦寡狮嗜席撕雄拈掺此酬扮斤吃轴满碎横北涪跋谤焕漾忆坦臻羞料额艾芦随钎撅汪拴霖惜垄撰朔殖宾仲涸澳磅棒乖挽牵钻秋降用悲阳炼迪锑抽撇咏吃启婿翰胚寒刹擎条鸟努码顽薛填岭蘸完漱努虞鹃帧乙沉册剩嘻抽鼎驳勉柑仿领充狡尊吴彦涌置伍调年梭盐策遁蒲醒臣豪胶搀放杖剁公帐胶肄创玉骄汰稻阅灌瓷榴役墙杖季捆爽吩嗜筏挛真锭很撵闹