三角形的相似应用

23.3.4相似三角形的应用相似三角形的识别方法（3）三边对应成比例的两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似（1）两个角对应相等的两三角形相似平行相似复习相似三角形的性质6、相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于3、相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方世界上最高的树——红杉世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？例1如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）ABCDE构建全等（2）构建“X”型ABCDE（3）ABCED构建“A”型1.为了测量一池塘的宽AB,测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为70米．DCACDEAB那么)米(70解得AB∠CAB＝∠CDE=90°,常见错误353530AB例2：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（A型,X型）回顾：太阳光是最标准的平行光。同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系?尝试画出影子甲乙由“三角形相似的知识”可知“图中两个三角形相似”，甲高：乙高=甲影长：乙影长选择同时间测量结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例例题古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。例古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒ＥＦ，比较棒子的影长ＦＤ与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB.如果EF＝2m,FD=3m,OA＝201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)DDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23ACBDE┐┐一题多解若BC=1.6mAC=3mAE=15m求DE的长ACBDE┐┐一题多解若BC=1.6mAC=3mCE=15m求DE的长抢答怎样测量旗杆的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m1.21.5甲拓展:已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的东面有一建筑物乙，此时测得1.5米长木杆的影长为1.2米，那么此时教学楼会影响乙的采光吗？乙9122.某同学在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米4.62.15.1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。4米3.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m4.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图115.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.hSACBB'OC'A'1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题