3.5相似三角形的应用

相似三角形的应用——测高与测宽湘潭县云龙中学：刘理会用相似三角形的有关性质,测量一些不能直接测量的物体的高度和宽度.学习目标:世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形.EDCABCBEADACEDB例1：数学兴趣小组要测量一座湘潭一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE生活中的数学问题1602班数学课上打算测量教室的墙的高度，想到了类似的方法：方法：如图，把镜子放在离墙（AB）点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE，观察者目高CD；DEABC探究一：我们一起来测高1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知小明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米B练一练如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量ABCDE（1）解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。ABCDE探究二：我们一起来测宽ABCED探究二：我们一起来测宽(一题多解)胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆AE长2m，它的影长AD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．BEADO探究三：（古人智慧）利用太阳光测高1．如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（）A．B．C．D．ABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFC2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。测高模型利用太阳光平面镜反射测宽模型A型图X型图模型总结1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德1m16m0.5m？巩固提升2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.7米的刘理老师站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=3.4米，AB=18米，则旗杆的高度是______米．93.如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点C，测得CD=32米，在的延长线上找一点A，测得AC=16米,过点A作AB∥ED，测得AB=18米.请你据此求出池塘的宽.池塘的宽为36m．对接中考例（2019•湘潭）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为___m．如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m挑战自我挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120