培优锐角三角函数

1锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα=1;（2）若α45°,则sinαcosα;（3）若cosα21,则α60°;(4)sin1)1(sin2。正确的有（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)变式：1、下列各式中，不正确的是（）A.160cos60sin0202B.130cos30sin00C.0055cos35sinD.tan45°sin45°2、已知∠A满足等式AAcossin12，那么∠A的取值范围是（）A.0°∠A≤90°B.90°∠A180°C.0°≤∠A90°D.0°≤∠A≤90°3．α是锐角，若sinα=cos150,则α＝4。若sin53018\=0.8018，则cos36042\=题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sinα·cosα=81，且45°α90°，则COSα-sinα的值为（）A.23B.23C.43D.23变式：1、已知△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A.sinA+cosB=sinCB.sinA+sinB=sinCC.2cos2sinCBAD.2tan2tanCBA2、已知sinα+cosα=m,sinα×cosα=n，则m,n的关系式（）A.m=nB.m=2n+1C.122nmD.nm212题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若aABD，则下列式子正确的是（）A.sinα=54B.cosα=53C.tanα=34D.cotα=34变式：1、设0°α45°，sinαcosα=1673,则sinα=2、已知sinα-cosα=51，0°α180°，则tanα的值是（）43B.43C.34D.343、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。24、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值。题型：三角函数值的计算(1)例：计算：000020246tan45tan44tan42sin48sin=变式：1、计算：2002020010)60cot4()60tan25.0(=2、计算：0000002000027tan63tan60cot360sin60cot45cos)45sin30)(cos45cos60(sin题型：三角函数值的计算(2)例：化简根式：251cos2451cos4002=变式：1、若009045a，化简下式：sin)90sin()90cos(21tantan21sincos21002=2、已知tanA=3,且∠A为锐角，则cotA-A2sin=3、已知为锐角，2tan，求sin2cos5cossin3的值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(1)例：在Rt△ABC中，∠C=90°,斜边=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个实数根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。3变式：1、若cba,,是ABC的三边，cba3，且方程0)1(2)1(22xcbxxa有两个相等的实数根，求BAsinsin的值。2、已知a,b,c为△ABC中三个内角∠A,∠B,∠C的对边。当m0时，关于x的方程02)()(22axmmxcmxb有两个相等的实数根，且0sincoscossinACAC。试判断△ABC的形状.3、在斜边长为10的△ABC中，∠C=90°，两直角边ba,是关于x的方程0632mmxx的两根。（1）求m的值。（2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程026371222kkkxx的两个实数根。（1）求k的值。（2）若c=10，且ab，求a,b.变式：1、在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且c=53，若关于x的方程0)35(2)35(2baxxb有两个相等的实数根，又方程0sin5)sin10(22AxAx的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积42、如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB,813ABCSSABCD梯形,梯形的高AE=235。且401311BCAD.（1）求∠B的度数。（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当323125ADMS时，求以CF,DF的长为根的一元二次方程.题型：构造直角三角形求线段的长(1)例：1、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=23,AC=23,则AB的长是（）A.3+3B.2+23C.5D.292、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在1A处，已知3OA，1AB，则点1A的坐标是3、如图，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若1tan5DBA，则AD的长为()A．2B．2C．1D．22变式：在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.2.已知在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°，AB+AC=32+23。求BC的长5题型：构造直角三角形求线段的长(2)例已知在△ABC中，BC=6，AC=63，∠A=30°。求AB的长变式1.某片绿地形状如图，其中∠A=60°，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长（精确到1m,3≈1.732）2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．3、如图,ΔABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=)2264(m,则电线杆AB的长为m（精确到0.1m）变式1.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．a54C．a22D．a2362.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．题型：构造直角三角形求角的度数例如图，P为△ABC边BC上一点，且PC=2PB。已知∠ABC=45°，∠APC=60°.求∠ACB.变式1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，DE的延长线交AB于F。已知AB=15，DE=744,tanB=43，且S△AFE:S四边形EFBC=1：8，求∠ADB的度数.2.P是正方形ABCD内一点，且PA=a,PB=2a,PC=3a。求：（1）∠APB的大小；（2）正方形的边长.aNMCDAB