2012年成都中考数学试卷答案解析

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学A卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（2012成都）3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．13考点：绝对值。解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．（2012成都）函数12yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x考点：函数自变量的取值范围。解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．4．（2012成都）下列计算正确的是（）A．223aaaB．235aaaC．33aaD．33()aa考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．故选B5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．59.310万元B．69.310万元C．49310万元D．60.9310万元考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：930000=9.3×105．故选A．6．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3，5)B．(3，5)C．(3．5)D．(5，3)考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．7．（2012成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm考点：圆与圆的位置关系。解答：解：另一个圆的半径=5﹣3=2cm．故选D．8．（2012成都）分式方程3121xx的解为（）A．1xB．2xC．3xD．4x考点：解分式方程。解答：解：3121xx，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：3x，故选：C．9．（2012成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误．．的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OCABCDO考点：菱形的性质。解答：解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．故选B．10．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x考点：由实际问题抽象出一元二次方程。解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：2100(1)121x，故选C．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l．（2012成都）分解因式：25xx=________．考点：因式分解-提公因式法。解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．12．（2012成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．1ABCD考点：平行四边形的性质。解答：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．13．（2012成都）商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．考点：众数；中位数。解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．14．（2012成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．ABCO考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．（1）（2012成都）计算：024cos458(3)(1)考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=4×﹣2+1+1=2﹣2+2=2；15．（2）（2012成都）解不等式组：202113xx考点：实解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥1，所以不等式组的解集是1≤x＜2．16．（2012成都）(本小题满分6分)化简：22(1)baabab考点：分式的混合运算。解答：解：原式=•=•=a﹣b．17．（2012成都）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，31.732)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米．18．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2yxb(b为常数)的图象与反比例函数kyx(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4，解得b=2，k=﹣4，∴反比例函数的表达式为y=﹣，一次函数的表达式为y=﹣2x+2；（2）联立，解得（舍去），，所以，点B的坐标为（2，﹣2）．19．（2012成都）(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．20．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，连接PQ，在Rt△APQ中，PQ==a．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（2012成都）已知当1x时，22axbx的值为3，则当2x时，2axbx的值为________．考点：代数式求值。解答：解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．故答案为6．22．（2012成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留)考点：圆锥的计算；圆柱的计算。解答：解：圆锥的母线长是：=5．圆锥的侧面积是：×8π×5=20π，圆柱的侧面积是：8π×4=32π．几何体的下底面面积是：π×42=16π则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π．故答案是：68π．23．（2012成都）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程22(1)(3)0xaxaa有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2yxaxa的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________．考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。解答：解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为．24．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx(k为常数，且0k)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1BFm(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为1S，△OEF的面积为2S，则12SS=________．(用含m的代数式表示)考点：反比例函数综合题。解答：解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴=，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，=MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，=mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，=m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，=（m2﹣1）xy，=（m+1）（m﹣1）xy，∴==．故答案为：．25．（2012成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列