如何设计有效的数学练习题

如何设计有效的数学练习题数学练习是教学活动反馈的重要手段，是课堂教学的延伸，也是师生信息交流的一个窗口。所以，对于这教学中的重要一环，特别是在新课标理念下的数学练习设计，如何巧妙设计练习，有效提升数学课堂教学质量，真正体现“人人参与有价值的练习，人人都能获得必需的练习，不同的人在练习中得到不同的发展”，也就显得尤为重要。新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着新课改的层层深入，这种理念已渗透到了教育教学的各个层面，当然也渗透到了每节课的练习设计中。在教学实践中，有效的数学练习题组能帮助学生拓展思维，真正提高数学学习的效率。课堂练习是数学教学的重要组成部分，小学生对知识的真正消化、理解、掌握往往是通过练习来解决的。具有促使学生动脑思维、动手演算、动口表达的练习，有利于学生进一步理解和巩固科学知识，并将其转化为技能、技巧、利于学生的智力、特别是思维能力的发展。课堂练习题组是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，因此练习题组的设计要注意目的性，要体现阶梯性，应反映多样性，要富有启发性。一、练习题应有目的性和针对性练习是为教学目标服务的，而教学目标的设计又应紧紧围绕新课程标准的规定和要求，并落实到每一堂课的课堂教学中，也就是说，练习的目的最终是为了实现教学目标。那种盲目的、机械的、重复的练习往往是无益的。同时，我们在练习设计中，目的性和针对性往往是相结合的，既要有目的性，更要有针对性，因而练习题的设计要以新课标的理念为指导，根据教学内容和目标，根据学生的年龄特征和心理规律，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，既要有目的性，更要有针对性，所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则。例如：新授课之后安排的巩固练习题组，是围绕某一具体教学内容编排一种同类型、同结构的练习，其目的是要使学生重点形成某一知识技能，达到真正理解和掌握的程度，它是新授后的必定举措。见如下流向图：基本题与例题相仿（认识）↓略变题与例题稍有变化（巩固）↓综合题新知适当结合旧知（加深）↓思考题供学有余力者用（拓展延伸）如讲完“图形的周长”后设计：１、基本题。图一中的正方形边长5厘米，图二中的长方形长10米，宽2米，让学生直接运用探究出的计算方法计算它们的周长。２、变式题。量一量并计算下面图形的周长.（三角形和平行四边形）３、综合题。(1)学校有一个长方形操场，长160米，宽40米，沿操场四周跑一圈，可以跑多少米？如果跑２圈、３圈、４圈甚至更多圈，该如何计算？(2)一个正方形抱枕，边长５０厘米，四周缝上花边，要用多少厘米花边？(3)一个长方形的周长是18米，它的长是7米，宽是几米？4、思考题。要计算下图的周长，你准备量哪几条边？最少量几条？为什么？此练习题组是为了让学生能更好的掌握周长的计算而设计的一组题目，设计每个层次的练习，都要紧紧围绕本节课的教学内容，做到目的明确，数量适当，收到较好的练习效果。特别是在学生理解周长的概念和会求周长后给予思考题，不但可以激发学生的学习兴趣，而且加深巩固周长的概念，让不同层次的学生在练习中发展思维，进一步培养他们的空间观念。二、练习题组应反映多样性数学源于生活，生活离不开数学。在我们的日常生活中，蕴含着丰富的数学知识。数学教师在设计课堂练习时，如果能够很好地使课堂教学内容与现实生活紧密相连，一方面可以有效地丰富并拓展数学内容，另一方面还可以促使学生运用数学知识去解决生活中的问题，真正做到学以致用。如在讲六年级上册的“分数乘法”时，就可以设计这样的应用课堂练习题：某校三年级2班38人去观看奥运会开幕式，每人需付门票50元钱。按规定45人以上就可视为组团，可以享受7折优惠，请你算一算，他们怎么买票花钱最少，最少需要付多少钱？这个练习题就很好地把所学知识与生活联系在了一起，学生看到这样的题也特别感兴趣，都积极地进行解题。最后他们设计出了三种方案：一是不享受优惠，38人买38张票，共花50×38=1900元；二是38人买45张票，共花50×45×70%=1575元，可以比第一种方法节省325元；三是买45张票后，把多余的7张再原价转让给他人，这样可以卖350元，这样38名学生只需要花1225元就可以了。这样的课堂练习，可以拓宽小学生学习数学的空间，让他们认识到学习数学的意义，还可以拓展他们的思维空间，提高学习效率。三、练习题应具有开放性传统的数学练习题条件明确，而且大多只有唯一的答案，这就限制了学生的思维和创新能力。所以，数学教师在设计课堂练习时，应该设计一些能够给学生留有思考空间的开放性练习。如四年级下册“混合运算”一课，设计课堂练习时就可以尽可能地扩大学生的思维空间，以提高他们解决问题的能力。如：120个人一起坐车去旅游，坐大车每辆车能坐16个人，租一辆大车需要付80元钱；坐小车每辆车能坐11个人，租一辆小车需要付60元钱。你认为如何租车比较划算？这种课堂练习题一改以往的应用题的提问方式，解答方法也是开放式的，很容易激发学生的求异思维，从而提高了学生的数学应用能力。四、练习题要富有启发性新课程背景下的小学数学练习题生活味浓、探究性强、选择性多、灵活性大，众多精彩的练习题，不仅注重学生对基础知识的掌握，更注重培养学生认真分析、善于动脑、学会探究的学习品质，而这样的学习品质，将是学生终身受用的学生运用已有的知识技能。为此，课堂练习要寓算理、规律或知识技能的纵横联系于题组之中，使学生通过练习不断地受到启发，形成思路，形成技能。如：在《比与分数、除法的关系——练习课》中，我运用比较法帮助学生建立认知网络，启发学生把比与分数、除法互相转化的思想运用到应用题中，使学生能灵活运用所学知识来解答有关问题，提高学生的解题能力。（一）基本性练习：①甲数是乙数的32,甲数与乙数的比是（）:（）。②甲数是乙数20％，乙数与甲数的比是（）:（）。③甲数比乙数多51,甲数与乙数的比是（）:（）。④甲数比乙数少72,甲数与乙数的比是（）:（）。小组讨论：“甲数和乙数的比是3:5。”这句话换个说法还可以怎样讲？你有几种讲法？这种转化的方法也能运用到应用题中吗？通过多层次、多角度和多方位的练习，沟通知识的内在联系，引发学生探究的兴趣，构建四通八达的认知网络系统，为后面的练习作好铺垫。（二）指导性练习：1、六年级男生人数与女生的比是9:10，已知女生有190人，男生有多少人？这是一道什么结构的应用题？你能解吗？还可以怎样解答？哪一种方法较简便？为什么可以用不同方法解同一道题？2、某化工厂一月份生产化肥2000吨，二月份比一月份多生产51，二月份生产化肥多少吨？下面是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四位同学列的算式，请你在对的后面打“√”。Ａ：2000×(1+51)()Ｂ：2000χ=56()Ｃ：2000÷5×6()Ｄ：2000÷5+2000()你最欣赏哪种方法?还有别的方法吗?练习沟通了“比”和“分数”、“整数”之间的联系，不仅有利于形成知识网络，而且对于形成辨证唯物主义观点起着潜移默化的作用。通过引导学生从不同角度思考问题，灵活运用所学知识，找到不同解法，拓宽了学生的思路。（三）综合性练习：１、甲乙两个商店共存货540千克，乙店存货的千克数是甲店的54千克。甲、乙两个商店各存货多少千克？选择你认为最好的方法来解答2、看图说条件，提问题，并列式。学生从多方面、多角度进行思考，发展了学生的发散思维。通过练习学生领悟了以后解题要从各种不同角度出发思考问题，在可以一题多解的情况下，尽量选用既正确，又简便的解法这个道理。大部分学生都能从不同的角度去思考问题，掌握不同的解答方法，个别中下生允许根据题目的结构特点与自己的实际情况来选择解题方法，体现不同人学不同的数学。（四）发展性练习：某百货公司运进的黑白电视机的台数与彩色电视机台数的比是5:7，当黑白电视机卖出它的51台后，剩下的黑白电视机比彩色电视机少30台，原来运进的黑白电视机有多少台？想一想怎样解答？还可以怎样解答？通过练习再次沟通了知识间的内在联系，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性，深化、扩展知识。这组练习题组设计收到较好的练习效果。它不但练解题思路，也练知识沟通，还练引伸发展，既打下了扎实的知识基础，又培养了解决实际问题的能力。这样的训练，学生不但知其然而且知其所以然，虽然练习的题目不多，可是学生学会了灵活运用所学知识来解答有关问题，学生解题的能力提高了。这既不加重学生的作业负担，又提高了教学效益。数学教学中的所有活动都是为了使学生获取某一知识或技能而设计的。因此，课堂练习题组的设计，要注意从实效出发，对练习的层次，练习的方式等做到科学的安排，并利用小学生好奇、爱动、争强、乐胜的心理激发学生的学习兴趣，达到增添兴趣，扩展思维，发展智力的目的。